Равнопеременное движение - Кинематика - МЕХАНИКА

1.1. Кинематика

1.1.13. Равнопеременное движение

Равнопеременное движение точки — это движение с постоянным ускорением.

Под словом равнопеременное понимают:

1) равноускоренное движение — если модуль скорости увеличивается, т. е. ускорение параллельно скорости:

2) равнозамедленное движение — когда модуль скорости уменьшается, т. е. ускорение антипараллельно скорости:

Ускорение и скорость при равнопеременном движении

Поскольку ускорение равнопеременного движения постоянно, оно равно изменению скорости за любой конечный интервал времени:

Если спроектировать ускорение и скорость на направление движения, это уравнение будет выглядеть так:

где v0 — скорость в начальный момент времени, принятый за нуль; v — текущее значение скорости (в момент времени t). Формула для определения ускорения из состояния покоя (равноускоренное движение, начальная скорость равна нулю: v0 = 0) имеет вид:

Если же нулю равна не начальная, а конечная скорость (v = 0, торможение при равнозамедленном движении), то формула ускорения принимает вид:

Из формулы (1.6) находим выражение для скорости:

Графики скорости при равноускоренном движении имеют вид прямых линий, наклон которых показывает, как быстро меняется скорость с течением времени. На рис. 1.14 приведены графики для модуля скорости с ненулевой начальной скоростью для равноускоренного (II) и равнозамедленного (I) движений.

Уравнение движения точки с постоянным ускорением

Путь при прямолинейном равнопеременном движении определяют через выражение для средней скорости, которая равна полусумме начальной и конечной скоростей. После соответствующих преобразований получим:

Путь при прямолинейном равноускоренном движении совпадает с проекцией вектора перемещения на направление движения, поэтому координаты тела определяются по формуле:

В формуле (1.7) начало координат не совпадает с началом пути (х0 ≠ 0). В векторной форме:

График зависимости координаты от времени прямолинейного равноускоренного движения представлен на рис 1.15.