Космические скорости - Основы динамики - МЕХАНИКА

Первая космическая скорость — это скорость, которую необходимо сообщить телу, чтобы оно стало искусственным спутником Земли, т. е. двигалось вокруг нее с постоянной скоростью по круговой орбите под действием силы тяжести.

Скорость эта определяется с учетом скорости равномерного движения по окружности и закона всемирного тяготения.

Центростремительное ускорение а тела, равномерно движущегося по окружности, равно:

где v — скорость вращения, r — радиус окружности.

Поскольку в данном случае а равно g — ускорению свободного падения (т. к. тело движется в поле тяжести Земли), то, подставляя в (1.23) вместо а выражение для , получим:

Здесь G — гравитационная постоянная, Мз — масса Земли, R3 — радиус Земли, h — высота тела над поверхностью Земли. Это и есть формула круговой скорости спутника Земли. С такой скоростью движется спутник Земли по круговой орбите на высоте к от поверхности Земли. Пренебрегая h по сравнению с R, получим:

Это формула для расчета первой космической скорости при запуске спутника, т. е. той горизонтальной скорости, которую необходимо сообщить телу вблизи поверхности Земли, чтобы оно стало ее спутником. Запуск искусственного спутника осуществляется с помощью ракеты-носителя, которая поднимает тело спутника на высоту порядка 300 км (это та высота, на которой уже почти не сказывается сопротивление атмосферы) и придает ему горизонтальную скорость v1. Спутник отделяется от ракеты-носителя и продолжает свое движение в гравитационном поле Земли. Численное значение первой космической скорости составляет 7,9 км/с. Если придать телу большую скорость, оно будет двигаться по эллиптической орбите. По мере увеличения начальной скорости, придаваемой телу при запуске, орбита его будет вытягиваться, пока наконец не превратится в незамкнутую кривую — параболу (рис. 1.27).

Вторая космическая (параболическая) скорость — это скорость, которую надо придать телу у поверхности Земли, чтобы оно ее покинуло, двигаясь по параболической траектории. Эта скорость в раза больше первой космической:

При второй космической скорости тело покидает Землю, но остается в пределах Солнечной системы. Оно становится спутником Солнца.

Третья космическая скорость — это та наименьшая скорость, при которой тело, начиная движение вблизи поверхности Земли, покидает сначала Землю, а затем преодолевает притяжение Солнца, покидая Солнечную систему. Она равна