Позиционные системы счисления - Системы счисления - Краткий теоретический справочник

Предлагаемый справочник составлен на базе Федерального государственного стандарта среднего образования по информатике и ИКТ. Однако как при подготовке к ЕГЭ, так и при его сдаче, учащимся понадобятся дополнительные сведения по алгоритмам, структурам данных, теории кодирования, а также базовые навыки программирования.

§ 1. Системы счисления

Определение. Система счисления — это способ наименования и представления чисел с помощью символов. Такие символы в любой системе счисления называются цифрами.

Определение. Алфавит системы счисления — это совокупность символов, используемых в данной системе счисления.

Все системы счисления подразделяются на два класса — позиционные и непозиционные.

В непозиционных системах счисления от положения цифры в записи числа не зависит величина, которую она обозначает.

1.1. Позиционные системы счисления

В позиционных системах счисления величина, обозначаемая цифрой в записи числа, зависит от её позиции. Количество различных цифр р, используемых в позиционной системе, определяет название системы счисления и называется основанием р-ой системы счисления. Например, система счисления, в основном применяемая в современной математике, является позиционной десятичной системой, её основание равно десяти.

Любое число N в позиционной системе счисления с основанием р может быть представлено в виде многочлена от р:

где N — число, р — основание системы счисления (р > 1), аi — цифры числа (коэффициенты при степенях р).

Числа в р-й системе счисления записывают в виде последовательности цифр:

Запятая в последовательности отделяет целую часть числа от дробной (коэффициенты при неотрицательных степенях от коэффициентов при отрицательных степенях).