Импликация. Преобразование импликации - Основы логики

Задание 3.4.1. Заполните пустые ячейки в таблице истинности:

Задание 3.4.2. Запишите выражение, эквивалентное данному, не содержащее ни одной операции импликации. Постарайтесь, чтобы это выражение было как можно более коротким.

Задание 3.4.3. Сколько существует различных наборов логических переменных, при которых данное выражение будет истинно?

Задание 3.4.4.

a) На числовой прямой даны два отрезка: В = [17; 31] и С = [17; 37]. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка А, что формула тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х).

Ответ: ________________.

b) Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение “натуральное число n делится без остатка на натуральное число m”. Для какого наибольшего натурального числа А формула тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной х)?

Ответ:

c) На числовой прямой даны два отрезка: В = [19; 36] и С = [23; 54]. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка А, что формула тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х).

Ответ: ________________.

d) На числовой прямой даны два отрезка: В = [14; 39] и С = [21; 63]. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка А, что формула тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х).

Ответ: ________________.

Задание 3.4.5.

Обозначим через m&n поразрядную конъюнкцию неотрицательных целых чисел m и n. Так, например, 9 & 3 = 1001₂ & 0011₂ = 0001₂ = 1.

a) Для какого наименьшего неотрицательного целого числа А формула тождественно истинна (т.е. принимает значение 1 при любом неотрицательном целом значении переменной х)?

Ответ: ________________.

b) Для какого наименьшего неотрицательного целого числа А формула тождественно истинна (т.е. принимает значение 1 при любом неотрицательном целом значении переменной х)?

Ответ: ________________.

c) Для какого наименьшего неотрицательного целого числа А формула тождественно истинна (т.е. принимает значение 1 при любом неотрицательном целом значении переменной х)?

Ответ: ________________.

d) Для какого наименьшего неотрицательного целого числа А формула тождественно ложна (т.е. принимает значение 0 при любом неотрицательном целом значении переменной х)?

Ответ: ________________.

е) Для какого наименьшего неотрицательного целого числа А формула тождественно ложна (т.е. принимает значение 0 при любом неотрицательном целом значении переменной х)?

Ответ: ________________.