Сравнение обыкновенных дробей - Материалы для подготовки к самостоятельным работам

Пример 1. Сравним дроби:

Решение.

а) Так как знаменатели дробей равны и 3 < 5, то

б) Так как

в) Так как числители дробей равны, а знаменатель первой дроби меньше знаменателя второй, то

г) Так как то

Пример 2. а) Расположим числа в порядке возрастания.

б) Расположим числа в порядке убывания.

Решение.

а) Так как дроби правильные, то они меньше 1. Дробь неправильная, она больше 1. Сравним дроби Так как числители дробей равны, а знаменатель первой дроби меньше знаменателя второй, то Расположим дроби в порядке возрастания:

б) Так как числители правильных дробей равны и 5 < 7 < 8, то Расположим числа в порядке убывания:

Пример 3. Укажем какую-либо дробь, большую но меньшую

Решение. Приведём данные дроби к знаменателю 8 ∙ 9 ∙ 2 = 144:

Так как 16 < 17 < 18, то

Мы нашли дробь которая больше но меньше

Пример 4. Натуральные числа а и b таковы, что Докажем, что

Доказательство. Так как т.е. то а > b. Так как а > b, то что и требовалось доказать.