Деление числа в данном отношении - Материалы для подготовки к самостоятельным работам

Пример 1. Разделим число 280 в отношении 3 : 4.

Решение. Представим число 280 в виде суммы двух чисел, первое из которых составляет 3 части, а второе — 4 такие же части числа 280.

1) 3 + 4 = 7 (частей) — приходится на 280 единиц;

2) 280 : 7 = 40 (единиц) — приходится на 1 часть;

3) 40 ∙ 3 = 120 (единиц) — приходится на первое число;

4) 40 ∙ 4 = 160 (единиц) — приходится на второе число.

Ответ. 120 и 160.

Пример 2. Начертим отрезок АВ, длина которого 12 см. Разделим этот отрезок в отношении 1 : 3.

Решение. На отрезке АВ = 12 см отметим точку М (рис. 1) так, чтобы AM : МВ = 1 : 3. Тогда на отрезки AM и МВ приходятся 1 и 3 части соответственно.

1) 1 + 3 = 4 (части) — приходится на 12 см;

2) 12 : 4 = 3 (см) — приходится на 1 часть (длина отрезка AM);

3) 3 ∙ 3 = 9 (см) — приходится на 3 части (длина отрезка МВ).

Ответ. 3 см и 9 см.

Пример 3. Разделим число 340 на 3 части так, чтобы первая относилась ко второй как 1 : 3, а вторая — к третьей как 2 : 3.

Решение. Перепишем данные отношения так, чтобы второй член первого отношения был равен первому члену второго отношения: 1 : 3 = 2 : 6, 2 : 3 = 6 : 9. Представим число 340 в виде суммы трёх чисел, первое из которых составляет 2 части, второе — 6 частей, а третье — 9 частей числа 340.

1) 2 + 6 + 9 = 17 (частей) — приходится на 340 единиц;

2) 340 : 17 = 20 (единиц) — приходится на 1 часть;

3) 20 ∙ 2 = 40 (единиц) — приходится на первое число;

4) 20 ∙ 6 = 120 (единиц) — приходится на второе число;

5) 20 ∙ 9 = 180 (единиц) — приходится на третье число.

Ответ. 40, 120 и 180.

Пример 4. Мама хочет разделить 14 конфет между двумя детьми в отношении, обратном отношению их возрастов. Сколько конфет достанется брату, если ему 3 года, а его сестре 4 года?

Решение. Мама хочет разделить 14 конфет в отношении, обратном отношению чисел 3 и 4, т. е. в отношении 4 : 3. Тот же результат получится, если конфеты разделить в отношении, равном отношению чисел, обратных числам 3 и 4, т. е. в отношении

1) 4 + 3 = 7 (частей) — приходится на 14 конфет;

2) 14 : 7 = 2 (конфеты) — приходится на 1 часть;

3) 2 ∙ 4 = 8 (конфет) — досталось брату.

Ответ. 8 конфет.