Поурочные разработки по алгебре 7 класс - к учебнику Ю.Н. Макарычева - 2014 год
Контрольная работа № 7 по теме Квадрат суммы и разности. Разность квадратов. Сумма и разность кубов - РАЗНОСТЬ КВАДРАТОВ. СУММА И РАЗНОСТЬ КУБОВ - ФОРМУЛЫ СОКРАЩЕННОГО УМНОЖЕНИЯ
Цель: проверить знания, умения и навыки учащихся по теме.
Тип урока: урок контроля, оценки и коррекции знаний.
Ход урока
I. Сообщение темы и цели урока
II. Общая характеристика контрольной работы
Контрольная работа составлена в шести вариантах (варианты 1, 2 — самые простые, варианты 3, 4 — средней сложности, варианты 5, 6 — самые сложные). Степень сложности меняется не слишком резко, поэтому можно рекомендовать следующий критерий оценки: при выполнении вариантов 1, 2 оценка “3” ставится за любые три решенные задачи, оценка “4” — за четыре задачи и оценка “5” — за пять задач. Одна задача дает учащимся некоторую свободу выбора. При тех же критериях оценки за решение задач вариантов 3, 4 к набранным баллам добавляются дополнительно 0,5 балла, за решение задач вариантов 5,6 — дополнительно 1 балл (т. е. оценка “5” выставляется уже за четыре задачи). Все задачи в варианте примерно равноценны. Возможно, несколько труднее для учеников задачи 5, 6.
Перед проведением контрольной работы учащихся целесообразно ознакомить с критериями оценки и разной сложностью вариантов. Выбор вариантов может быть осуществлен учителем или предоставлен ученикам (в этом случае предполагается наличие копировальной техники в школе и избыточное количество заданий). При наличии такой техники в классе на стенде (после контрольной) может быть вывешено решение всех задач шести вариантов.
Контрольная работа рассчитана на один урок.
III. Контрольная работа
Вариант 1
1. Запишите в виде многочлена стандартного вида:
2. Разложите на множители многочлен:
3. Решите уравнение 
4. Докажите неравенство 
5. Сократите дробь 
6. Разложите на множители многочлен 
Вариант 2
1. Запишите в виде многочлена стандартного вида:
2. Разложите на множители многочлен:
3. Решите уравнение 
4. Докажите неравенство 
5. Сократите дробь 
6. Разложите на множители многочлен 
Вариант 3
1. Запишите в виде многочлена стандартного вида:
2. Разложите на множители многочлен:
3. Решите уравнение 
4. Докажите неравенство 
5. Докажите, что значение выражения 174 - 2532 кратно 4 и 9.
6. Разложите на множители многочлен 
Вариант 4
1. Запишите в виде многочлена стандартного вида:
2. Разложите на множители многочлен:
3. Решите уравнение 
4. Докажите неравенство 
5. Докажите, что значение выражения 164 - 2322 кратно 4 и 6.
6. Разложите на множители многочлен 
Вариант 5
1. Запишите в виде многочлена стандартного вида: 
2. Разложите на множители многочлен 
3. Решите уравнение 
4. Найдите наименьшее значение выражения 
При каких значениях а и b оно достигается?
5. Вычислите: 
6. Разложите на множители многочлен 
Вариант 6
1. Запишите в виде многочлена стандартного вида: 
2. Разложите на множители многочлен 
3. Решите уравнение 
4. Найдите наименьшее значение выражения 
При каких значениях а и b оно достигается?
5. Вычислите: 
6. Разложите на множители многочлен 
IV. Подведение итогов контрольной работы
1. Распределение работ по вариантам и результаты решения. Удобно данные заносить в таблицу (для каждой пары вариантов).
|
№ задачи |
Итоги |
|||
|
+ |
± |
- |
Ø |
|
|
1 |
5 |
1 |
1 |
1 |
|
2 |
||||
|
... |
||||
|
6 |
||||
Обозначения:
+ — число решивших задачу правильно или почти правильно;
± — число решивших задачу со значительными погрешностями;
- — число не решивших задачу;
Ø — число не решавших задачу.
Варианты 1, 2 — 8 учащихся.
2. Типичные ошибки при решении задач.
3. Задачи, вызвавшие наибольшие трудности.
V. Разбор задач (ответы и решения)
Вариант 1
3. х = 2,5.
4. Доказано.
5. 7/17.
6. х(хn + 1)2.
Вариант 2
3. х = -3.
4. Доказано.
5. 11/25.
6. y(yn - 1)2.
Вариант 3
3. х = 1.
4. Доказано.
5. Доказано.
6. (хn + 3yk)2.
Вариант 4
3. х = 0,5.
4. Доказано.
5. Доказано.
6. (2хn - yk)2.
Вариант 5
1. Используя формулы куба суммы и разности кубов, получаем
2. Учтем формулы квадрата суммы и разности квадратов. Получаем
3. Перенесем члены уравнения в левую часть и разложим их на множители:
Произведение множителей равно нулю, если один из них равен нулю. Получаем два линейных уравнения: х + 1 = 0 (корень х = -1) и 2х + 1 = 0 (корень х = -1/2).
(Ответ: х = -1 и х = -1/2.)
4. Сгруппируем члены выражения и используем формулы квадрата суммы и разности. Получаем
Так как квадрат любого выражения неотрицателен, то наименьшее значение данного выражения равно 2. Оно достигается при условии а + 3b = 0 и b - 1 = 0, т. е. при b = 1 и а = -3.
(Ответ: 2; при а = -3 и b = 1.)
5. Сгруппируем члены в числителе и используем формулы разности квадратов. В знаменателе учтем формулу квадрата разности. Получаем
(Ответ: 16,8.)
6. Вынесем за скобки x5 и учтем формулу квадрата разности. Получаем 
(Ответ: х5(хn - 3)2.)
Вариант 6
1. Используя формулы куба суммы и разности кубов, получаем
2. Учтем формулы квадрата суммы и разности квадратов. Получаем
3. Перенесем члены уравнения в левую часть и разложим их на множители:
Произведение множителей равно нулю, если один из них равен нулю. Получаем два линейных уравнения: х - 1 = 0 (корень х = 1) и 2х - 1 = 0 (корень х = 1/2).
(Ответ: х = 1 и х = 1/2.)
4. Сгруппируем члены выражения и используем формулы квадрата суммы и разности. Получаем
Так как квадрат любого выражения неотрицателен, то наименьшее значение данного выражения равно 3. Оно достигается при условии а – 4b = 0 и b + 1 = 0, т. е. при b = -1 и а = -4.
(Ответ: 3; при а = -4 и b = -1.)
5. Сгруппируем члены в числителе и используем формулы разности квадратов. В знаменателе учтем формулу квадрата разности. Получаем
(Ответ: 20,4.)
6. Вынесем за скобки у5 и учтем формулу квадрата разности. Получаем 
(Ответ: у2(уn - 2)2.)
VI. Подведение итогов урока