Преобразование - ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ЦЕЛЫХ ВЫРАЖЕНИЙ - ФОРМУЛЫ СОКРАЩЕННОГО УМНОЖЕНИЯ

Цели: ознакомить с понятием целого выражения; развить навыки преобразования целого выражения в многочлен.

Планируемые результаты: научиться преобразовывать целое выражение в многочлен.

Тип уроков: уроки изучения нового материала.

Ход уроков

I. Сообщение темы и целей уроков

II. Работа по теме уроков

Выражения, составленные из чисел и переменных с помощью действий сложения, вычитания, умножения (при этом возведение в натуральную степень рассматривается как умножение) и скобок, называются целыми. В таких выражениях возможно и использование деления на число, не равное нулю. Очевидно, что одночлены и многочлены являются целыми выражениями.

Пример 1

Целым является выражение:

а) 0,7х²уz⁶, так как это одночлен;

б) так как это многочлен;

в) так как в данное выражение входят произведения многочленов 3а + 2b и х + у, 2а² + х и b + 2у (как известно, такое произведение также является многочленом) и разность этих произведений (разность многочленов также будет многочленом);

г) (2а² + 3bс)³, так как натуральная степень многочлена также является многочленом;

д) так как деление на число 5 можно заменить умножением на число 1/5. Такое произведение является многочленом.

Пример 2

Не является целым выражение:

а) так как делится на выражение а - 3 с переменной;

б) так как его можно записать в виде и оно также делится на выражение а² + 2а + 1 с переменной;

в) так как делится на выражение 3b² - 5ab с переменными.

Любое целое выражение путем преобразований можно представить в виде многочлена.

Пример 3

Представим в виде многочлена выражение

Используя формулы сокращенного умножения, раскрывая скобки и приводя подобные члены, получаем

В результате преобразований получился многочлен второй степени.

Пример 4

Представим в виде многочлена выражение Используя формулу квадрата суммы, перемножая одночлен и многочлен и приводя подобные члены, получаем

В результате преобразований получен многочлен второй степени.

III. Задания на уроках

№ 919 (а), 920 (а, в), 921 (б), 922, 924, 925, 927 (а), 928 (б), 929 (а).

IV. Контрольные вопросы

— Какое выражение называется целым?

— Является ли целым выражением:

а) сумма (разность) одночленов, многочленов;

б) произведение одночленов, многочленов;

в) натуральная степень одночлена, многочлена;

г) частное от деления одночленов, многочленов?

— Приведите примеры.

V. Подведение итогов уроков

Домашнее задание

№ 919 (б), 920 (б, г), 921 (а), 923, 926, 927 (б), 928 (а), 929 (б).