РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ - Урок 10 - СООТНОШЕНИЯ МЕЖДУ СТОРОНАМИ И УГЛАМИ ТРЕУГОЛЬНИКА

Цель деятельности учителя

Создать условия для повторения и систематизации ранее изученного материала, выработки навыков решения задач; способствовать развитию логического мышления учащихся

Термины и понятия

Треугольник, противолежащий угол, катеты, гипотенуза

Планируемые результаты

Предметные умения

Универсальные учебные действия

Умеют применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач

Познавательные: умеют самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач; понимают и используют математические средства наглядности.

Регулятивные: осуществляют самоконтроль и взаимоконтроль.

Коммуникативные: умеют работать в сотрудничестве с учителем, аргументировать и отстаивать свою точку зрения, работать в группе.

Личностные: проявляют способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений

Организация пространства

Формы работы

Фронтальная (Ф); индивидуальная (И); групповая (Г)

Образовательные ресурсы

• Задания для индивидуальной, групповой работы

I этап. Актуализация опорных знаний учащихся

Цель деятельности

Совместная деятельность

Проанализировать ошибки, допущенные в самостоятельной работе

(Ф/И)

1. Указать ошибки, допущенные в самостоятельной работе.

2. Решить задачи, вызвавшие затруднения у учащихся

II этап. Устный опрос

Цель деятельности

Задания для индивидуальной работы

Привести в систему знания учащихся по теме “Прямоугольный треугольник”

(Ф)

К доске вызываются четверо учащихся, которые работают по карточкам (см. Ресурсный материал). Одновременно учитель проводит беседу с классом, задавая вопросы по теории

III этап. Решение задач

Цель деятельности

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Совершенствовать навыки решения задач

(Г) Организует деятельность учащихся: решение задач № 299 и 311.

Дополнительная задача: Через середину стороны АВ треугольника АВС проведена прямая, перпендикулярная к АВ, пересекающая ВС в точке Е. ВС = 24 см, периметр треугольника АЕС равен 30 см. Найдите АС.

Выполнив задание в группах, учащиеся представляют свои решения, обсуждают и записывают в тетрадях

№ 299

Дано: АВ = АС, АР = PQ = QR = RB = ВС.

Найти: ∠A.

Решение:

1) Примем ∠C = ∠B = х, так как ΔАВС равнобедренный. Примем ∠CBR = y. Рассмотрим ΔRQB: ∠R + ∠Q + ∠B = 180°.

2) Рассмотрим ΔАВС: ∠А + ∠B + ∠C = 180°.

4у + 4у + у = 180°

9у = 180°

у = 20°

Ответ: ∠A = 20°.

№ 311

1) Проведем биссектрисы углов, образованных при пересечении двух прямых ОА и ОВ. Возьмем произвольную точку С на биссектрисе ∠AOB.

ΔODC = ΔOEC по гипотенузе (ОС - общая гипотенуза) и острому углу (∠1 = ∠2), следовательно, CD = СЕ.

2) Проведем перпендикуляры MN и МР к прямым ОА и OB. ΔONM = ΔОРМ по катету и гипотенузе (ОМ - общая гипотенуза, MN = МР, так как по условию точка М равноудалена от сторон ОА и ОВ). Следовательно, ∠NOM = ∠POM, то есть луч ОМ - биссектриса ∠AOB.

Из доказанных утверждений следует, что искомое множество точек состоит из двух прямых, содержащих биссектрисы углов, образованных при пересечении данных прямых.

Дополнительная задача.

Решение:

ΔАЕМ = ΔВЕМ по двум катетам, тогда АЕ = BE.

Р_АBC = АС + АЕ + СЕ, но так как АЕ = BE, то P_ABC = АС + (BE + СЕ) = АС + СВ = АС + 24 = 30, отсюда АС = 6 см.

Ответ: АС = 6 см

IV этап. Итоги урока. Рефлексия

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

(Ф/И)

- Какие цели были поставлены на уроке? Добились мы их?

- Оцените свою работу и работу группы

(И) Домашнее задание: повторить пункты 15-36; решить задачи № 266, 297; принести циркули и линейки