РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ - Урок 9 - СООТНОШЕНИЯ МЕЖДУ СТОРОНАМИ И УГЛАМИ ТРЕУГОЛЬНИКА

Цель деятельности учителя

Создать условия для обучения применению признаков равенства прямоугольных треугольников и их свойств при решении задач, для выработки умения решать задачи; способствовать развитию умения логически мыслить

Термины и понятия

Треугольник, противолежащий угол, катеты, гипотенуза

Планируемые результаты

Предметные умения

Универсальные учебные действия

Умеют применять изученные понятия, методы для решения задач

Познавательные: умеют устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, делать умозаключения и выводы; понимают и используют математические средства наглядности.

Регулятивные: осуществляют самоконтроль и взаимоконтроль.

Коммуникативные: умеют работать в сотрудничестве с учителем, в парах, аргументировать и отстаивать свою точку зрения.

Личностные: проявляют способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений

Организация пространства

Формы работы

Фронтальная (Ф); парная (П); индивидуальная (И)

Образовательные ресурсы

• Чертежи к задачам.

• Задания для самостоятельной работы

I этап. Актуализация опорных знаний учащихся

Цель деятельности

Совместная деятельность

Систематизировать теоретические знания

(Ф/И)

1. Ответить на вопросы учащихся по домашнему заданию.

2. Сформулировать свойства прямоугольных треугольников.

3. Сформулировать признаки равенства прямоугольных треугольников.

4. Устно решить задачи по готовым чертежам.

1) На рисунке 1 ∠B = ∠C = 90°; ∠1 = ∠2. Докажите, что АВ = CD.

2) На рисунке 2 АВ = CD; ВС = AD, ∠AFB = ∠CED = 90°. Докажите, что BF = ED; AF = ЕС.

3) На рисунке 3 ∠1 = ∠2 = 90°, АВ = DC. Докажите, что ВС = AD.

4) На рисунке 4 АН и А₁Н₁ - высоты треугольников АВС и А₁В₁С₁; АС = А₁С₁; ∠1 = ∠2; AH = A₁H₁. Докажите, что ΔАВС = ΔА₁В₁С₁.

II этап. Решение задач

Цель деятельности

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Совершенствовать навыки решения задач по изученной теме

(Ф/И) Организует деятельность учащихся.

1.Решить задачу № 263 на доске и в тетрадях.

2. Решить задачу № 267 на доске и в тетрадях.

(П)

3. Решить задачи по готовым чертежам.

Доказать: ВС ⊥ CD.

Найти: ∠АСЕ.

Дано: ВН = 4 см.

Найти: АН.

Дано: АВ || CD.

Найти: углы ΔCDO.

Дано: О - общая середина AB и CD, AB ⊥ CD.

Доказать: АС = DB.

Доказать: МС - медиана ΔKMN.

Дано: BD - биссектриса ∠АВС.

Доказать: DB – биссектриса ∠ADC.

Дано: ВM = 5 см.

Найти: МЕ.

№ 263.

Дано: ΔABC - равнобедренный, АВ = АС; СС₁, ВВ₁ - высоты, ВВ₁ ∩ CC₁ = М, ∠ВМС = 140°.

Найти: ∠А, ∠В, ∠С.

Решение:

1) По свойству смежных углов, 180° - 140° = ∠СМВ₁.

∠СМВ₁ = 40°, тогда ∠В₁СМ (ВСС₁) = 90° - 40° = 50°.

2) ∠A = 90° - ∠В₁СС₁ = 90° - 50° = 40°.

3) По свойству углов в треугольнике, ∠В + ∠С = 180° - ∠А, ∠В + ∠С = 180° - 40°= 140°. Так как ∠В = ∠С (АВ = АС), то ∠В = 70°, ∠С= 70°.

Ответ: 40°, 70°, 70°.

№ 267.

Дано: ΔАВС и ΔА₁В₁С₁, СС₂, ВВ₂, С₁М₁, B₁N₁ — высоты; ВВ₂ = B₁N₁, СС₂= С₁М₁, ВС = В₁С₁.

Доказать: ΔАВС = ΔА₁В₁С₁.

Доказательство:

1) Рассмотрим ΔВ₂ВС и ΔN₁B₁C₁. ВС = В₁С₁ (по усл.),

ВВ₂ = B₁N₁ (по усл.), следовательно, ΔВ₂ВС = ΔN₁B₁C₁ (по гипотенузе и катету), тогда ∠С = ∠С₁ (по определению равных треугольников).

2) Рассмотрим ΔС₂ВС и ΔМ₁В₁С₁. ВС = В₁С₁ (по усл.), СС₂ = С₁М₁ (по усл.), следовательно, ΔС₂ВС = ΔМ₁В₁С₁, (по гипотенузе и катету), тогда ∠В = ∠В₁ (по определению равных треугольников).

3) Рассмотрим ΔАВС и ΔА₁В₁С₁. ВС = В₁С₁ (по усл.), ∠В = ∠В₁ (из п. 2), /С = /С₁ (из п. 1), тогда ΔАВС = ΔА₁В₁С₁ (по стороне и двум прилежащим углам)

III этап. Самостоятельная работа

Цель деятельности

Задания для самостоятельной работы

Проверить уровень усвоения теоретического материала и умение применять его при решении задач

(И)

Учащиеся выполняют задания самостоятельной работы (см. Ресурсный материал)

IV этап. Итог урока. Рефлексия

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

(Ф/И)

- Перечислите свойства прямоугольного треугольника, которые применили при решении задач самостоятельной работы.

- Оцените свою работу и работу своего напарника

(И) Домашнее задание: повторить п. 30-36, подготовиться к устному опросу; решить задачи № 258, 265