ПОСТРОЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКА ПО ТРЕМ ЭЛЕМЕНТАМ - СООТНОШЕНИЯ МЕЖДУ СТОРОНАМИ И УГЛАМИ ТРЕУГОЛЬНИКА

Цели деятельности учителя

Создать условия для рассмотрения задач на построение треугольника по трем элементам

Термины и понятия

Угол, окружность, дуга окружности, отрезок

Планируемые результаты

Предметные умения

Универсальные учебные действия

Умеют применять изученные понятия, методы для решения задач практического характера

Познавательные: умеют самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач; понимают и используют математические средства наглядности.

Регулятивные: осуществляют самоконтроль и взаимоконтроль.

Коммуникативные: умеют работать в сотрудничестве с учителем, аргументировать и отстаивать свою точку зрения.

Личностные: проявляют способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений

Организация пространства

Формы работы

Фронтальная (Ф); индивидуальная (И); групповая (Г)

Образовательные ресурсы

• Задания для групповой работы

I этап. Актуализация опорных знаний учащихся

Цель деятельности

Совместная деятельность

Систематизировать теоретические знания

(Ф/И)

1. Фронтальный опрос учащихся по изученному ранее материалу.

2. Обсуждение вопросов 14-18 на с. 89.

3. Проверка домашнего задания: двое учащихся на доске решают № 272, 277.

№ 272.

Дано: ΔАВС, АВ = ВС = АС, AD - биссектриса ∠A, DK ⊥ АС, DK = 6 см.

Найти: AD.

Решение:

1) Так как ΔАВС - равносторонний, то:

a) AD ⊥ BC;

б) ∠A = ∠B = ∠C = 60°.

2) Рассмотрим ΔADK: ∠K = 90°, ∠DAK = 30°, DK = 6 см; так как DK лежит против угла в 30°, то AD = 2DK; AD = 12 см.

Ответ: 12 см.

№ 277.

Дано: а || b, АВ ⊥ а, АВ = 3 см, а || с, MN ⊥ a, MN = 5 см.

Найти: расстояние, между b и с.

Решение:

1) Так как а || b (по усл.) а || с (по усл.), следовательно, b || с (свойство параллельных прямых).

Ответ: 2 см или 8 см

II этап. Изучение нового материала

Цель деятельности

Совместная деятельность

Рассмотреть задачи на построение треугольника по трем элементам

(Г)

1. Напомнить учащимся, что значит решить задачу на построение с помощью циркуля и линейки; можно рассказать о том, что обычно задачи на построение решаются по схеме, состоящей из четырех частей: 1) анализ; 2) построение; 3) доказательство; 4) исследование (описание схемы содержится в пункте “Задачи повышенной трудности к главам III и IV” на с. 93 учебника).

2. Продолжить работу в группах. При выполнении задания учащиеся могут общаться друг с другом, обсуждать решение задачи.

1-я группа

С помощью циркуля и линейки без делений построить

ΔABC такой, что АВ = PQ, ∠А = ∠M, ∠B = ∠N.

2-я группа

С помощью циркуля и линейки без делений построить

ΔАВС такой, что АВ = MN, АС = RS, ∠A = ∠Q.

3-я группа

С помощью циркуля и линейки без делений построить

ΔАВС такой, что АВ = MN, ВС = PQ, АС = RS.

Когда группы будут готовы, заслушать решение каждой задачи, обсудить правильность решения.

3. Обсудить общий вопрос для всех групп:

- Всегда ли можно построить такой ΔАВС, который удовлетворял бы всем условиям задачи?

4. Решить в тетради задачи (самостоятельно).

1) Построение треугольника по стороне и прилежащим к ней углам.

2) Построение треугольника по двум сторонам и углу между ними.

3) Построение треугольника по трем сторонам

III этап. Решение задач

Цель деятельности

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Совершенствовать навыки решения задач на построение

(Ф/И) Организует деятельность учащихся.

1. Решить задачу № 286.

2. Решить задачу № 284 (рис. 142) (решение приведено в учебнике на с. 86)

№ 286.

Дано:

Построить: ΔАВС: АВ = а, ∠А = a, AD = l.

Анализ:

Ход построения:

1) отрезок АВ = a;

2) угол А = а;

3) биссектриса AD = l;

4) соединить В и D прямой;

5) BD ∩ сторону угла А в точке С;

6) ΔАВС - искомый

IV этап. Итоги урока. Рефлексия

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

(Ф/И)

- Что повторили на уроке? Что нового узнали?

- Оцените свою работу и работу группы

(И) Домашнее задание: изучить п. 39 (1 и 2); решить задачи № 274, 285