ИЗМЕРЕНИЕ УГЛОВ - НАЧАЛЬНЫЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ

Цель деятельности учителя

Создать условия для введения понятия градусной меры угла и рассмотрения свойств градусных мер углов, введения понятий острого, прямого и тупого углов, ознакомления учащихся с приборами для измерения углов на местности

Термины и понятия

Градус, минута, секунда, угол

Планируемые результаты

Предметные умения

Универсальные учебные действия

Владеют базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания; имеют представление об основных изучаемых понятиях как важнейших геометрических моделях, позволяющих описывать и изучать реальные математические процессы и явления

Познавательные: выдвигают гипотезы при решении учебных задач и понимают необходимость их проверки.

Регулятивные: умеют самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей.

Коммуникативные: умеют слушать партнера, формулировать, аргументировать и отстаивать свое мнение.

Личностные: проявляют способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений

Организация пространства

Формы работы

Фронтальная (Ф); индивидуальная (И); коллективная (К)

Образовательные ресурсы

• Задания для самостоятельной и фронтальной работы.

• Вопросы для викторины

I этап. Актуализация опорных знаний

Цель деятельности

Задания для самостоятельной работы

Систематизировать теоретические знания

(Ф/И)

1. Обсуждение вопросов учащихся по домашнему заданию.

2. Самостоятельная работа на 10 минут с взаимопроверкой.

Вариант I

1. На прямой b отмечены точки С, D и Е так, что CD = 6 см, DE = 8 см. Какой может быть длина отрезка СЕ?

Ответ: СЕ = 14 см или СЕ = 2 см.

2. Точка М - середина отрезка АВ; МВ = 4,3 дм. Найдите длину отрезка АВ в миллиметрах.

Вариант II

1. На прямой m отмечены точки A, В и С так, что АС = 12 см, АВ = 8 см. Какой может быть длина отрезка ВС?

Ответ: ВС = 20 см или ВС = 4 см.

2. Точка Р - середина отрезка MN. Найдите длину отрезка PN в метрах, если MN = 14 дм

II этап. Изучение нового материала, Учебно-познавательная деятельность

Цель деятельности

Совместная деятельность

Ввести понятия единиц измерения углов (градус, минута, секунда)

(Ф/К)

1. Понятия градуса, градусной меры угла, развернутого и прямого углов были введены еще в 5 классе. Возможно, учащиеся знакомы также с острыми и тупыми углами. Поэтому можно предложить ученикам викторину, а в случае затруднения ответы на вопросы викторины порекомендовать найти в пункте 9 и записать их в тетрадях.

Викторина:

1) Единица измерения углов. (Градус.)

2) Положительное число, которое показывает, сколько раз градус и его части укладываются в данном угле. (Градусная мера угла.)

3) 1/180 часть развернутого угла. (Градус.)

4) 1/60 часть градуса. (Минута.)

5) 1/60 часть минуты. (Секунда.)

6) Градусная мера развернутого угла. (180°.)

7) Градусная мера прямого угла. (90°.)

8) Градусная мера неразвернутого угла. (Меньше 180°.)

9) Угол, градусная мера которого меньше 90°. (Острый.)

10) Угол, градусная мера которого больше 90°, но меньше 180°. (Тупой.)

После того, как проверены ответы на вопросы викторины, можно перейти к рассмотрению свойств:

• Равные углы имеют равные градусные меры.

• Меньший угол имеет меньшую градусную меру.

• Если луч делит угол на два угла, градусная мера всего угла равна сумме градусных мер этих углов (рис. 34 учебника на с. 19).

2. Выполнение практических заданий № 41,42, 43.

3. Решение задач № 45, 46 (устно).

4. Введение понятий прямого, острого и тупого углов с помощью рис. 35.

5. Решение задач № 51 (по рис. 38), 52 (по рис. 39) и 53 (устно)

III этап. Решение задач

Цель деятельности

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Совершенствовать навыки решения задач

(Ф/И) Организует деятельность учащихся.

1. Решить задачи № 47 и 48. Решение записывается на доске и в тетрадях (объясняет учитель).

2. Решить задачи обучающего характера на доске и в тетрадях

(учащиеся с помощью учителя делают на доске чертеж, записывают, что дано и что нужно найти, учатся оформлять решение задачи):

1) Луч BD делит развернутый угол АВС на два угла, разность градусных мер которых равна 46°. Найдите образовавшиеся углы.

2) Луч СК делит прямой угол ВСМ на два угла, один из которых в 4 раза больше другого. Найдите образовавшиеся углы.

3) Луч DO делит прямой угол ADB на два угла, градусные меры которых относятся как 5 : 4. Найдите угол между лучом DO и биссектрисой угла ADB

№ 47.

Дано: ∠AOB.

a) ∠AOE = 44°, ∠EOB = 77°.

б) ∠АОЕ = 12°37'. ∠EOB = 108°25'.

Найти: ∠AOB.

Решение:

а) ∠AOB = ∠AOE + ∠EOB (свойство измерения углов).

∠AOB = 44° + 77°

∠AOB = 121°

б) ∠AOB = ∠AOE + ∠EOB

∠AOB = 12°37' + 108°25'

∠AOB = 120°62' = 121 °02', так как 60' = 1°

Ответ: a) 121°; б) 121°02'.

№ 48.

Дано: ∠AOB = 78°, ∠AOC меньше ∠BOC на 18°.

Найти: ∠COB.

Решение:

Примем ∠AOC = x, следовательно, ∠COB = x + 18.

Так как ∠AOB = ∠AOC + ∠COB, to:

78 = x + x + 18

78 = 2x + 18

2x = 60

∠AOC = 30°, ∠COB = 48°.

Ответ: 48°

IV этап. Итоги урока. Рефлексия

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

(Ф/И)

- Составьте четверостишие с использованием слов “угол”, “биссектриса”, “градус”, “развернутый угол”, “прямой угол”

(И) Домашнее задание: изучить пункты 9 и 10 (самостоятельно); ответить на вопросы 14-16 на с. 25-26; выполнить практическое задание Л^г9 44; решить задачи № 49, 50, 52