СМЕЖНЫЕ И ВЕРТИКАЛЬНЫЕ УГЛЫ - НАЧАЛЬНЫЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ

Цель деятельности учителя

Создать условия для введения понятий смежных и вертикальных углов, рассмотрения их свойств, введения понятия перпендикулярных прямых и демонстрации применения этих понятий при решении задач

Термины и понятия

Угол, смежные углы, вертикальные углы, перпендикулярные прямые

Планируемые результаты

Предметные умения

Универсальные учебные действия

Владеют базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания; имеют представление об основных изучаемых понятиях как важнейших геометрических моделях, позволяющих описывать и изучать реальные математические процессы и явления

Познавательные: выдвигают гипотезы при решении учебных задач и понимают необходимость их проверки.

Регулятивные: умеют самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей.

Коммуникативные: умеют слушать партнера, формулировать, аргументировать и отстаивать свое мнение.

Личностные: проявляют способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений

Организация пространства

Формы работы

Фронтальная (Ф); индивидуальная (И); парная (П)

Образовательные ресурсы

• Задания для самостоятельной работы

I этап. Актуализация опорных знаний учащихся

Цель деятельности

Задания для самостоятельной работы

Систематизировать теоретические знания

(И) Самостоятельная тестовая работа с последующей самопроверкой (см. Ресурсный материал)

II этап. Изучение нового материала

Цель деятельности

Совместная деятельность

Ввести понятия смежных углов, вертикальных углов и перпендикулярных прямых

(Ф)

1. Ввести понятие смежных углов и ознакомить учащихся с их свойством: сумма смежных углов равна 180°.

2. Выполнить практическое задание № 55 (на доске и в тетрадях).

3. Решить задачи № 58, 59, 60, 63, 62 (по рис. 46 на с. 24) (устно).

4. Решить задачу № 61 (в, г) (письменно).

Решение записывает на доске учитель.

5. Понятие вертикальных углов можно ввести во время выполнения следующего задания:

- Начертите неразвернутый ∠AOB и назовите лучи, являющиеся сторонами этого угла.

- Проведите луч ОС, являющийся продолжением луча ОА, и луч OD, являющийся продолжением луча ОВ.

- Запишите в тетради: углы АОВ и COD называются вертикальными.

6. Дать определение вертикальных углов (рис. 41 на с. 22).

7. Обоснование того факта, что вертикальные углы равны, вначале можно провести на конкретном примере, который фиксируется на доске и в тетрадях учащихся.

Доказательство:

∠МОК + ∠DOM= 180°, так как ∠МОК и ∠DOM смежные и их сумма равна 180°, отсюда ∠МОК = 180° - ∠DOM.

∠COD + ∠DOM = 180°, так как ∠COD и ∠DOM смежные и их сумма равна 180°, отсюда ∠COD = 180° - ∠DOM.

Получили, что ∠МОК - 180° - ∠DOM и ∠COD = 180° - ∠DOM, значит, ∠МОК = ∠COD, а это вертикальные углы. Итак, вертикальные углы равны.

8. Решить задачу № 65 (устно).

9. Решить задачу № 67 по рис. 47 на с. 25 (устно).

10. Ввести понятие перпендикулярных прямых (рис. 42 на с. 22).

11. Учащиеся самостоятельно, используя свойства вертикальных и смежных углов, должны обосновать тот факт, что если при пересечении двух прямых один из образовавшихся углов прямой, то остальные углы также прямые.

12. Выполнить практическое задание № 57.

13. Провести беседу о построении прямых углов на местности (п. 13)

III этап. Решение задач

Цель деятельности

Совместная деятельность

Отработать основные понятия при решении задач

(Ф/И) Решить на доске и в тетрадях № 65 (а), 66 (а).

(П) Решить № 64 (а), 66 (б), представить решение на доске и обсудить

IV этап. Итоги урока. Рефлексия

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

(Ф/И)

- Оцените свою работу в парах и поставьте друг другу оценки.

- Составьте синквейн к уроку

(И) Домашнее задание: изучить пункты 11-13 из § 6; ответить на вопросы 17-21 на с. 26; выполнить практическое задание № 56; решить задачи № 61 (а, б), 66 (в), 68; повторить весь изученный материал и подготовиться к контрольной работе, просмотрев по тетрадям решение задач

№

Вариант I

Вариант II

1

б

а

2

в

в

3

а

б