ФУНКЦИЯ у = k/x, ЕЁ СВОЙСТВА И ГРАФИК - КВАДРАТИЧНАЯ ФУНКЦИЯ. ФУНКЦИЯ у = k/x

Цели деятельности учителя

Объяснить порядок построения гиперболы, понятие “гипербола”, ее свойство симметричности относительно начала координат, понятие “ось симметрии гиперболы”, какие прямые называются асимптотами, дать определение коэффициента обратной пропорциональности и объяснить расположение гиперболы в зависимости от этого коэффициента, объяснить, что такое обратно пропорциональные величины, свойства функции у = k/x; научить строить график обратной пропорциональности, записывать свойства функции у = k/x, определять по графику гиперболы значения аргумента и значения функции, решать графически уравнения и системы уравнении с выражением k/x

Типы уроков

Уроки изучения новых знаний

Планируемые

образовательные

результаты

Предметные: знать порядок построения графика функции у = k/x, понятие “гипербола”, ее свойство симметричности относительно начала координат, оси симметрии гиперболы, какие прямые называются асимптотами, определение коэффициента обратной пропорциональности, расположение гиперболы в зависимости от этого коэффициента, обратно пропорциональные величины, свойства функции у = k/x; уметь строить график функции у = k/x, находить значения аргумента и функции по графику, записывать свойства функции обратной пропорциональности, решать графически уравнения и системы уравнений с обратной пропорциональностью.

Личностные: формирование ответственного отношения к успешной учебной деятельности.

Метапредметные:

регулятивные - уметь ставить цели, планировать свою деятельность, осуществлять самоконтроль и самооценку, прогнозировать результат, работать по правилу, алгоритму, аналогии;

коммуникативные - уметь вести диалог, слушать, аргументированно высказывать свои суждения, взаимодействовать с одноклассниками в деловой ситуации;

познавательные - уметь осознанно читать математический текст, находить информацию в учебнике по заданной теме, анализировать имеющиеся знания, переводить информацию с наглядно-интуитивного уровня на рабочий уровень восприятия

Основные понятия

Функция обратной пропорциональности, график данной функции - гипербола, графическое решение уравнений и систем уравнений, асимптота, центр симметрии, ось симметрии, коэффициент обратной пропорциональности, свойства функции у = k/x

Ресурсы

Учебник, задачник

Организация пространства

Фронтальная, индивидуальная

Технология

проведения

Деятельность

учителя

Задания для учащихся, выполнение которых приведет к достижению запланированных результатов

Деятельность

учеников

Планируемые результаты

предметные

универсальные учебные действия (УУД)

I. Организационный момент.

Цели: создать деловой настрой для занятия; информировать о подготовке к уроку

Приветствует учащихся, отмечает устно их готовность к проведению урока

Приготовление к уроку, концентрация внимания на необходимых действиях

Слушают учителя, отвечают на вопросы

Уметь сосредоточиться на решении учебной задачи

Регулятивные: уметь ориентироваться в требованиях к уроку математики

II. Актуализация учебной деятельности.

Цели: актуализировать требования к ученику с позиций учебной деятельности; уточнить тип урока и наметить шаги учебной деятельности

Создает условия для формирования внутренней потребности учеников во включение в учебную деятельность.

Задает вопросы, поправляет ответы.

Устанавливает тематические рамки

1. Проверка домашнего задания.

2. Фронтальный опрос:

- Как записывается уравнение прямой?

- Как записывается уравнение параболы?

- Как построить прямую по уравнению?

- Как построить параболу по уравнению?

- Графики каких функций строили в текущем учебном году?

- Что такое “обратная пропорциональность”?

Слушают учителя.

Отвечают на наводящие вопросы

Знать основные понятия по теме

Коммуникативные: уметь высказывать мысли на заданную тему, аргументировать свой ответ

III. Объяснение нового материала.

Цель: организовать работу по решению заданий на построение графиков

Объясняет порядок построения графиков, заполнение таблицы, особенности гиперболы

Работа с задачником: с. 117.

Решить: № 18.3 (а, б)

Отвечают на вопросы учителя. Выполняют построение графиков в тетради

Уметь строить графики обратных пропорциональностей

Познавательные: уметь ориентироваться в необходимых формулах, работать по алгоритму и аналогии. Коммуникативные: уметь слушать и понимать речь других, выражать мысли в устной и письменной форме, аргументировать свое мнение и позицию.

Регулятивные: уметь проговаривать последовательность действий на уроке, высказывать свое предположение, отстаивать свою точку зрения

IV. Рассмотрение новых определений.

Цели: проанализировать деятельность на уроке; обобщить результаты построения графиков

Организует общую работу над решением примеров по задачнику

1. Работа с учебником: с. 103-110.

2. Выписать в тетрадь новые понятия:

- гипербола;

- ветви гиперболы;

- асимптота;

- центр симметрии;

- оси симметрии;

- обратно пропорциональные величины;

- коэффициент обратной пропорциональности.

3. Работа с задачником: с. 117.

Решить: № 18.5

Читают по учебнику, с. 103-110, выписывают новые понятия. Решают примеры

Знать определение и элементы параболы, расположение параболы в зависимости от к

V. Подведение итогов учебной деятельности, домашнее задание.

Цель: выставить оценки по итогам урока

Выставляет оценки с комментированием успешных и неуспешных действий учащихся

1. Подведение итога работы на уроке.

- Какую цель мы ставили на уроке? Достигли ли цели?

- Совпадают ли оценки, поставленные учителем, с самооценкой?

2. Домашнее задание:

Работа с задачником: с. 117.

Решить: № 18.3 (в, г)

Слушают учителя, записывают домашнее задание, задают вопросы по необходимости

Уметь выявлять аналогию предметных действий

Регулятивные: уметь прогнозировать ситуацию. Личностные: уметь выполнять оценку и самооценку деятельности

Технология

проведения

Деятельность

учителя

Задания для учащихся, выполнение которых приведет к достижению запланированных результатов

Деятельность

учеников

Планируемые результаты

предметные

универсальные учебные действия (УУД)

I. Организационный момент.

Цели: создать деловой настрой для занятия; информировать о подготовке к уроку

Приветствует учащихся, отмечает устно их готовность к проведению урока

Приготовление к уроку, концентрация внимания на необходимых действиях

Слушают учителя, отвечают на вопросы

Уметь сосредоточиться на решении учебной задачи

Регулятивные: уметь ориентироваться в требованиях к уроку математики

II. Актуализация учебной деятельности.

Цели: уточнить тип урока и наметить шаги учебной деятельности

Создает условия для формирования внутренней потребности учеников во включение в учебную деятельность.

Устанавливает тематические рамки

Работа с задачником: с. 117.

Решить устно: № 18.1, 18.2, 18.4

Слушают учителя.

Отвечают на наводящие вопросы

Знать основные понятия по теме

Коммуникативные: уметь высказывать мысли на заданную тему, аргументировать свой ответ

III. Рассмотрение основных понятий.

Цель: организовать работу по решению заданий на построение графиков

Объясняет выполнение задания

Работа с задачником: с. 118.

Решить: № 18.6

Отвечают на вопросы учителя. Решают задачу в тетради

Уметь строить графики обратной пропорциональности

Познавательные: уметь использовать математический язык для оформления письменного решения примеров.

Коммуникативные: уметь слушать и понимать речь других, выражать мысли в устной и письменной форме, аргументировать свое мнение и позицию.

Регулятивные: уметь проговаривать последовательность действий на уроке

IV. Закрепление основных понятий.

Цели: научить строить графики обратной пропорциональности и отвечать на вопросы по графикам; обобщить результаты построения графиков

Организует общую работу над решением примеров по задачнику

Работа с задачником: с. 118.

Решить: № 18.9, 18.10, 18.11

Высказывают предположения о графиках, выполняют задания на доске и в тетрадях

Знать определение и элементы параболы, расположение параболы в зависимости от к

V. Подведение итогов учебной деятельности, домашнее задание.

Цели: выставить оценки по итогам урока; нацелить на выполнение домашнего задания

Выставляет оценки с комментированием успешных и неуспешных действий учащихся

1. Подведение итога работы на уроке.

- Какую цель мы ставили на уроке? Достигли ли цели?

- Совпадают ли оценки, поставленные учителем, с самооценкой?

2. Домашнее задание:

Работа с задачником: с. 118.

Решить: № 18.7.

Работа с учебником: с. 103-113.

Выучить основные понятия, свойства функции

Слушают учителя, записывают домашнее задание, задают вопросы по необходимости

Уметь выявлять аналогию предметных действий

Регулятивные: уметь прогнозировать ситуацию. Личностные: уметь выполнять оценку и самооценку деятельности

Технология

проведения

Деятельность

учителя

Задания для учащихся, выполнение которых приведет к достижению запланированных результатов

Деятельность

учеников

Планируемые результаты

предметные

универсальные учебные действия (УУД)

I. Организационный момент.

Цели: создать деловой настрой для занятия; информировать о подготовке к уроку

Приветствует учащихся, отмечает устно их готовность к проведению урока

Приготовление к уроку, концентрация внимания на необходимых действиях

Слушают учителя, отвечают на вопросы

Уметь сосредоточиться на решении учебной задачи

Регулятивные: уметь ориентироваться в требованиях к уроку математики

II. Актуализация учебной деятельности.

Цель: уточнить тип урока и наметить шаги учебной деятельности

Создает условия для формирования внутренней потребности учеников во включение в учебную деятельность. Устанавливает тематические рамки

1. Проверка домашней работы.

2. Устный опрос по материалу учебника

Слушают учителя.

Отвечают на наводящие вопросы

Знать основные понятия по теме

Коммуникативные: уметь высказывать мысли на заданную тему, аргументировать свой ответ

III. Решение заданий.

Цели: обеспечить выполнение учащимися базовых учебных действий; организовать работу по решению заданий на построение графиков

Организует работу по решению уравнений и систем уравнений графическим способом

Работа с задачником: с. 119.

Решить: № 18.15 (а, б), 18.16 (а, б), 18.17 (а, б), 18.18 (а, б)

Отвечают на вопросы учителя. Решают задачи на доске и в тетради

Уметь строить графики квадратичных функций

Познавательные: уметь ориентироваться в необходимых формулах, работать по алгоритму и аналогии.

Коммуникативные: уметь слушать и понимать речь других, выражать мысли в устной и письменной форме.

Регулятивные: уметь проговаривать последовательность действий на уроке

IV. Подведение итогов учебной деятельности, домашнее задание.

Цели: выставить оценки по итогам урока; сформулировать домашнее задание

Выставляет оценки с комментированием успешных и неуспешных действий учащихся

1. Подведение итога работы на уроке.

- Какую цель мы ставили на уроке? Достигли ли цели?

- Совпадают ли оценки, поставленные учителем, с самооценкой?

2. Домашнее задание:

Работа с задачником: с. 119.

Решить: № 18.15 (в, г), 18.16 (в, г)

Слушают учителя, записывают домашнее задание, задают вопросы по необходимости

Уметь выявлять аналогию предметных действий

Регулятивные: уметь прогнозировать ситуацию. Личностные: уметь выполнять оценку и самооценку деятельности

Технология

проведения

Деятельность

учителя

Задания для учащихся, выполнение которых приведет к достижению запланированных результатов

Деятельность

учеников

Планируемые результаты

предметные

универсальные учебные действия (УУД)

I. Организационный момент.

Цели: создать деловой настрой для занятия; информировать о подготовке к уроку

Приветствует учащихся, отмечает устно их готовность к проведению урока

Приготовление к уроку, концентрация внимания на необходимых действиях

Слушают учителя, отвечают на вопросы

Уметь сосредоточиться на решении учебной задачи

Регулятивные: уметь ориентироваться в требованиях к уроку математики

II. Самостоятельная работа.

Цели: актуализировать требования к ученику с позиций учебной деятельности; уточнить тип урока и наметить шаги учебной деятельности

Создает условия для формирования внутренней потребности учеников во включение в учебную деятельность.

Задает вопросы, поправляет ответы. Устанавливает тематические рамки

Решить самостоятельно для проверки.

Вариант 1.

Решить графически уравнение

Вариант 2.

Решить графически уравнение

Слушают учителя.

Отвечают на наводящие вопросы

Знать основные понятия по теме

Коммуникативные: уметь высказывать мысли на заданную тему, аргументировать свой ответ

III. Рассмотрение основных понятий.

Цель: обеспечить выполнение учащимися базовых учебных действий

Объясняет порядок построения графика первой функции, затем управляет ходом решения задания

Работа с задачником: с. 120.

Решить: № 18.20, 18.22, 18.24

Отвечают на вопросы учителя. Решают задачи на доске и в тетради

Уметь строить графики квадратичных функций

Познавательные: уметь использовать математический язык для оформления письменного решения примеров.

Коммуникативные: уметь выражать мысли в устной и письменной форме, аргументировать свое мнение и позицию.

Регулятивные: уметь проговаривать последовательность действий на уроке

IV. Подведение итогов учебной деятельности, домашнее задание.

Цели: выставить оценки по итогам урока; сформулировать домашнее задание

Выставляет оценки с комментированием успешных и неуспешных действий учащихся

1. Подведение итога работы на уроке.

- Какую цель мы ставили на уроке? Достигли ли цели?

- Совпадают ли оценки, поставленные учителем, с самооценкой?

2. Домашнее задание:

Работа с задачником: с. 120.

Решить: № 18.21, 18.23, 18.25

Слушают учителя, записывают домашнее задание, задают вопросы по необходимости

Уметь выявлять аналогию предметных действий

Регулятивные: уметь прогнозировать ситуацию. Личностные: уметь выполнять оценку и самооценку деятельности