РАЦИОНАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ КАК МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ РЕАЛЬНЫХ СИТУАЦИЙ - КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ

Цели деятельности учителя

Объяснить этапы решения текстовых задач с помощью математического моделирования; научить решать текстовые задачи таким способом

Тип урока

Урок изучения новых знаний

Планируемые

образовательные

результаты

Предметные: знать этапы решения текстовых задач с помощью математического моделирования; уметь решать текстовые задачи с составлением математической модели.

Личностные: формирование ответственного отношения к успешной учебной деятельности.

Метапредметные:

регулятивные - уметь ставить цели, планировать свою деятельность, осуществлять самоконтроль и самооценку, работать по правилу, алгоритму и образцу, осуществлять оценку результата действия, логически мыслить, рассуждать, доказывать утверждения;

коммуникативные - уметь вести диалог, аргументированно высказывать свои суждения, находить общий язык с одноклассниками;

познавательные - уметь читать математический текст и находить информацию в учебнике по заданной теме, на наглядно-интуитивном уровне проводить наблюдение, исследование, анализ и делать выводы

Основные понятия

Математическая модель, решение задач с помощью составления математической модели

Ресурсы

Учебник, задачник

Организацияпространства

Фронтальная, индивидуальная

Технология

проведения

Деятельность

учителя

Задания для учащихся, выполнение которых приведет к достижению запланированных результатов

Деятельность

учеников

Планируемые результаты

предметные

универсальные учебные действия (УУД)

I. Организационный момент.

Цели: создать деловой настрой для занятия; информировать о подготовке к уроку

Приветствует учащихся, отмечает устно их готовность к проведению урока

Приготовление к уроку, концентрация внимания на необходимых действиях

Слушают учителя, отвечают на вопросы

У меть сосредоточиться на определенном вопросе по математике

Регулятивные: уметь ориентироваться в требованиях к уроку математики

II. Итоги контрольной работы.

Цели: обобщить знания по предыдущей теме; уточнить тип урока и наметить шаги учебной деятельности

Озвучивает оценки за контрольную работу.

Создает условия для формирования внутренней потребности учеников во включение в учебную деятельность.

Устанавливает тематические рамки

1. Сравнение выполнения некоторых заданий.

2. Решение на доске сложных заданий, с которыми справилось минимальное количество учащихся

Слушают учителя.

Отвечают на вопросы, выполняют задание по усмотрению учителя

Знать понятия предыдущей темы.

Уметь выполнять задания контрольной работы

Коммуникативные: уметь высказывать мысли на заданную тему, оформлять свои высказывания устно и письменно. Познавательные: уметь сравнивать, сопоставлять, делать выводы

III. Рассмотрение основных понятий.

Цели: обеспечить выполнение учащимися базовых учебных действий; организовать работу по решению задач

Организует общую работу над решением примеров по учебнику

Работа с учебником: с. 165. Объяснить составление математической модели к задачам на движение. - Для составления математической модели заполним таблицу, используя данные задачи примера 1.

При решении задач на движение нужно рассматривать три величины: скорость, время и расстояние.

Отвечают на вопросы учителя. Решают задачи устно

Уметь составлять математические модели для реальных ситуаций

Познавательные: уметь ориентироваться в необходимых формулах, работать по алгоритму и аналогии, использовать математический язык для оформления письменного решения примеров.

Коммуникативные: уметь слушать и понимать речь других, выражать мысли в устной и письменной форме, аргументировать свое мнение и позицию.

Регулятивные: уметь проговаривать последовательность действий на уроке, высказывать свое предположение, отстаивать свою точку зрения

Скорость,

v

Время,

t

Расстояние,

S

x

60/x

60

х + 10

60

Разница во времени составляет

5 мин или 1/12 часа, значит, можно 12

составить уравнение.

(Рекомендуется составлять такие таблицы ко всем задачам на движение.)

IV. Закрепление нового материала.

Цели: активизировать познавательную деятельность; проверить уровень усвоения материала

Организует работу по решению задач

Работа с задачником: с. 172.

Решить в тетради: № 27.3, 27.7, 27.11

Решают задачи с использованием уравнений

Уметь решать текстовые задачи

Регулятивные: уметь координировать свои действия.

Коммуникативные: уметь сотрудничать с другими учащимися, находить общий язык, аргументировать свою точку зрения

V. Рефлексия учебной деятельности.

Цели: зафиксировать содержание урока; организовать рефлексию и самооценку учениками собственной учебной деятельности

Организует фиксирование изученного материала, рефлексию, самооценку учебной деятельности

Ответить на вопросы:

- Какие понятия изучили на уроке?

- Какая задача была самой сложной?

- Что было непонятно?

Отвечают на вопросы учителя. Рассказывают, что повторили, узнали, смогли выполнить. Осуществляют самооценку

Уметь повторять рассмотренные формулы, анализировать собственную учебную деятельность

Регулятивные: уметь проговаривать последовательность действий на уроке, оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки. Личностные: уметь осуществлять самооценку на основе критерия успешности учебной деятельности

VI. Подведение итогов учебной деятельности, домашнее задание.

Цель: выставить оценки по итогам урока

Выставляет оценки с комментированием успешных и неуспешных действий учащихся

Домашнее задание:

Работа с задачником: с. 172.

Решить в тетради: № 27.4, 27.6

Слушают учителя, записывают домашнее задание, задают вопросы по необходимости

Уметь выявлять аналогию предметных действий

Регулятивные: уметь прогнозировать ситуацию.

Личностные: уметь выполнять оценку и самооценку деятельности

Технология

проведения

Деятельность

учителя

Задания для учащихся, выполнение которых приведет к достижению запланированных результатов

Деятельность

учеников

Планируемые результаты

предметные

универсальные учебные действия (УУД)

I. Организационный момент.

Цели: создать деловой настрой для занятия; информировать о подготовке к уроку

Приветствует учащихся, отмечает устно их готовность к проведению урока

Приготовление к уроку, концентрация внимания на необходимых действиях

Слушают учителя, отвечают на вопросы

Уметь сосредоточиться на определенном вопросе по математике

Регулятивные: уметь ориентироваться в требованиях к уроку математики

II. Рассмотрение основных понятий.

Цели: обеспечить выполнение учащимися базовых учебных действий; организовать работу по решению задач

Организует общую работу над решением примеров по учебнику

Работа с учебником: с. 168. Объяснить составление математической модели к задачам на движение по рекам и озерам.

- Для составления математической модели рассмотрим задачу примера 2. При решении таких задач на движение нужно рассматривать скорость по течению и скорость против течения

Отвечают на вопросы учителя. Решают задачи устно

Уметь решать задачи с использованием математической модели

Познавательные: уметь ориентироваться в необходимых формулах, работать по алгоритму и аналогии.

Коммуникативные: уметь аргументировать свое мнение и позицию.

Регулятивные: уметь проговаривать последовательность действий на уроке

III. Закрепление нового материала.

Цели: активизировать познавательную деятельность; проверить уровень усвоения материала

Организует парную работу по решению и проверке решенных примеров. Решения лучше продемонстрировать на интерактивной доске после обмена тетрадями

Работа с задачником: с. 173-174. Решить в тетради: № 27.16, 27.18, 27.23

Решают данные примеры, меняются тетрадями, проверяют друг у друга решение

Уметь выполнять основные действия с рациональными выражениями, решать задачи с помощью уравнений

Регулятивные: уметь координировать свои действия.

Коммуникативные: уметь сотрудничать с другими учащимися, находить общий язык, аргументировать свою точку зрения

IV. Рефлексия учебной деятельности.

Цели: зафиксировать содержание урока; организовать рефлексию и самооценку учениками собственной учебной деятельности

Организует фиксирование изученного материала, рефлексию, самооценку учебной деятельности

Ответить на вопросы:

- Какие понятия изучили на уроке?

- Какая задача была самой сложной?

- Что было непонятно?

Отвечают на вопросы учителя. Рассказывают, что повторили, узнали, смогли выполнить. Осуществляют самооценку

Уметь повторять рассмотренные формулы, анализировать собственную учебную деятельность

Регулятивные: уметь проговаривать последовательность действий на уроке, оценивать правильность выполнения действия.

Личностные: уметь осуществлять самооценку на основе критерия успешности учебной деятельности

V. Подведение итогов учебной деятельности, домашнее задание.

Цель: выставить оценки по итогам урока

Выставляет оценки с комментированием успешных и неуспешных действий учащихся

Работа с задачником: с. 173-174. Решить в тетради: № 27.19, 27.21

Слушают учителя, записывают домашнее задание, задают вопросы по необходимости

Уметь выявлять аналогию предметных действий

Регулятивные: уметь прогнозировать ситуацию. Личностные: уметь выполнять оценку и самооценку деятельности

Технология

проведения

Деятельность

учителя

Задания для учащихся, выполнение которых приведет к достижению запланированных результатов

Деятельность

учеников

Планируемые результаты

предметные

универсальные учебные действия (УУД)

I. Организационный момент.

Цели: создать деловой настрой для занятия; информировать о подготовке к уроку

Приветствует учащихся, отмечает устно их готовность к проведению урока

Приготовление к уроку, концентрация внимания на необходимых действиях

Слушают учителя, отвечают на вопросы

Уметь сосредоточиться на определенном вопросе по математике

Регулятивные: уметь ориентироваться в требованиях к уроку математики

II. Проверка домашней работы.

Цели: обобщить знания по предыдущей теме; уточнить тип урока и наметить шаги учебной деятельности

Создает условия для формирования внутренней потребности учеников во включение в учебную деятельность.

Задает вопросы, поправляет ответы. Устанавливает тематические рамки

1. Сравнение выполнения некоторых заданий.

2. Решение на доске сложных заданий, с которыми справилось минимальное количество учащихся

Слушают учителя.

Отвечают на вопросы, выполняют задание по усмотрению учителя

Знать понятия

предыдущей

темы.

Уметь выполнять задания

Коммуникативные: уметь высказывать мысли на заданную тему, оформлять свои высказывания устно и письменно.

Познавательные: уметь сравнивать, сопоставлять, делать выводы

III. Рассмотрение основных понятий.

Цели: обеспечить выполнение учащимися базовых учебных действий; организовать работу по решению задач

Организует общую работу над решением примеров по учебнику

Работа с учебником: с. 171-172. Объяснить задачи “на работу” на примере 4

Отвечают на вопросы учителя. Решают задачи устно

Уметь составлять математические модели по условию задачи

Познавательные: уметь ориентироваться в необходимых формулах, работать по алгоритму и аналогии. Коммуникативные: уметь слушать и понимать речь других.

Регулятивные: уметь проговаривать последовательность действий на уроке

IV. Закрепление нового материала.

Цели: активизировать познавательную деятельность; проверить уровень усвоения материала

Организует работу по решению задач

Работа с задачником: с. 173, 175, 177.

Решить в тетради: № 27.14, 27.27, 27.41

Решают задачи на доске и в тетради

Уметь выполнять основные действия с рациональными выражениями, составлять уравнения по условию задачи

Регулятивные: уметь координировать свои действия. Коммуникативные: уметь сотрудничать с другими учащимися, находить общий язык, аргументировать свою точку зрения

V. Рефлексия учебной деятельности.

Цели: зафиксировать содержание урока; организовать рефлексию и самооценку учениками собственной учебной деятельности

Организует фиксирование изученного материала, рефлексию, самооценку учебной деятельности

Ответить на вопросы:

- Какие задачи сегодня изучили на уроке?

- Какая задача была самой сложной?

- Что было непонятно?

Отвечают на вопросы учителя. Рассказывают, что повторили, узнали, смогли выполнить. Осуществляют самооценку

Уметь повторять рассмотренные формулы, анализировать собственную учебную деятельность

Регулятивные: уметь проговаривать последовательность действий на уроке, оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки.

Личностные: уметь осуществлять самооценку на основе критерия успешности учебной деятельности

VI. Подведение итогов учебной деятельности, домашнее задание.

Цель: выставить оценки по итогам урока

Выставляет оценки с комментированием успешных и неуспешных действий учащихся

Домашнее задание:

Работа с задачником: с. 173, 175.

Решить в тетради: № 27.15, 27.28

Слушают учителя, записывают домашнее задание, задают вопросы по необходимости

Уметь выявлять аналогию предметных действий

Регулятивные: уметь прогнозировать ситуацию. Личностные: уметь выполнять оценку и самооценку деятельности

Технология

проведения

Деятельность

учителя

Задания для учащихся, выполнение которых приведет к достижению запланированных результатов

Деятельность

учеников

Планируемые результаты

предметные

универсальные учебные действия (УУД)

I. Организационный момент.

Цели: создать деловой настрой для занятия; информировать о подготовке к уроку

Приветствует учащихся, отмечает устно их готовность к проведению урока

Приготовление к уроку, концентрация внимания на необходимых действиях

Слушают учителя, отвечают на вопросы

Уметь сосредоточиться на определенном вопросе по математике

Регулятивные: уметь ориентироваться в требованиях к уроку математики

II. Актуализация учебных действий.

Цели: повторить основные понятия предыдущего урока; создать условия для формирования внутренней потребности учеников во включение в учебную деятельность

Создает условия для осмысления новых понятий.

Задает вопросы, поправляет ответы. Устанавливает тематические рамки

Ответить на вопросы:

- Какие уравнения составляются при решении задач с помощью уравнений?

- Перескажите алгоритм решения задач с помощью математического моделирования.

- Сколько решений может иметь задача?

Слушают учителя.

Отвечают на вопросы, дополняют ответы друг друга

Знать этапы математического моделирования для решения задач

Коммуникативные: уметь высказывать мысли на заданную тему, оформлять свои высказывания устно

III. Рассмотрение основных понятий.

Цель: организовать работу по решению задач

Организует общую работу над рассмотрением решения задачи

Работа с задачником: с. 172.

Решить: № 27.9

Решают задачу под руководством учителя.

Анализируют решенные примеры, делают вывод

Уметь решать текстовые задачи

Регулятивные: уметь решать по образцу, алгоритму, аналогии.

Познавательные: уметь анализировать и делать выводы

IV. Контроль основных понятий.

Цель: научить применять этапы математического моделирования для решения задач

Организует работу по решению задач в тетрадях. Проверяет решения, помогает наводящими вопросами

Самостоятельная работа.

Вариант 1

Из города M в город N, находящийся на расстоянии 120 км от N, выехал автобус. Через 1 час вслед за ним выехала легковая машина, скорость которой на 20 км/ч больше скорости автобуса. Найдите скорости автобуса и легковой машины, если они прибыли в город Nодновременно.

Вариант 2

От пристани А к пристани В отошел катер. Через 0,5 ч вслед за ним выехал водный мотоцикл, скорость которого на 6 км/ч больше скорости катера. К пристани В катер и водный мотоцикл причалили одновременно. Найдите скорости катера и водного мотоцикла, если расстояние между пристанями равно 36 км

Решают задачи в тетради. Задают вопросы учителю при необходимости

Уметь решать задачи с использованием математического моделирования

Познавательные: уметь ориентироваться в необходимых понятиях, работать по правилу, использовать математический язык для оформления письменного решения примеров.

Коммуникативные: уметь слушать и понимать речь других, выражать мысли в устной и письменной форме, аргументировать свое мнение и позицию

V. Подведение итогов учебной деятельности, домашнее задание.

Цель: выставить оценки по итогам урока

Выставляет оценки с комментированием успешных и неуспешных действий учащихся

Работа с задачником: с. 172.

Решить: № 27.2

Слушают учителя, записывают домашнее задание, задают вопросы по необходимости

Уметь выявлять аналогию предметных действий

Регулятивные: уметь прогнозировать ситуацию. Личностные: уметь выполнять оценку и самооценку деятельности