СВОЙСТВА ЧИСЛОВЫХ НЕРАВЕНСТВ - НЕРАВЕНСТВА

Цели деятельности учителя

Повторить понятие “числовое неравенство”, правила записи строгих и нестрогих неравенств; объяснить свойства неравенств, понятия: “среднее арифметическое и среднее геометрическое”, “неравенство Коши”; научить использовать свойства неравенств при выполнении заданий, оценивать значения выражения; способствовать развитию математической речи, памяти, внимания, смекалки, наглядно-действенного мышления; совершенствовать вычислительные навыки; воспитывать культуру поведения при фронтальной и индивидуальной работе

Тип урока

Уроки изучения новых знаний

Планируемые

образовательные

результаты

Предметные: знать понятие “числовое неравенство”, свойства числовых неравенств, определения среднего арифметического и среднего геометрического, неравенство Коши; уметь сравнивать действительные числа, использовать свойства неравенств при решении заданий, складывать почленно неравенства, оценивать значение выражения, доказывать истинность неравенств.

Личностные: формирование ответственного отношения к успешной учебной деятельности.

Метапредметные:

регулятивные - уметь определять и формулировать цель на уроке с помощью учителя, ставить цели, планировать свою деятельность, прогнозировать результат, осуществлять самоконтроль и самооценку;

коммуникативные - уметь выражать свои мысли с достаточной полнотой и точностью; оформлять свои мысли устно и письменно; слушать и понимать речь других; совместно договариваться о правилах поведения и общения в школе и следовать им; аргументировать свое мнение и позицию, вести диалог, взаимодействовать с одноклассниками в деловой ситуации;

познавательные - уметь ориентироваться в своей системе знаний (отличать новое от уже известного с помощью учителя); добывать новые знания (находить ответы на вопросы, используя учебник, свой жизненный опыт и информацию, полученную на уроке); структурировать знания; использовать знаково-символические средства, уметь выполнять прикидку, оценивать размер, длительность, проводить наблюдение, сравнение, анализ, исследование, обобщение, работать по правилу, образцу

Основные понятия

Числовое неравенство, свойства неравенств, свойство транзитивности, среднее арифметическое, среднее геометрическое, неравенство Коши

Ресурсы

Учебник, задачник

Организация

пространства

Фронтальная, индивидуальная

Технология

проведения

Деятельность

учителя

Задания для учащихся, выполнение которых приведет к достижению запланированных результатов

Деятельность

учеников

Планируемые результаты

предметные

универсальные учебные действия (УУД)

I. Организационный момент.

Цели: создать деловой настрой для занятия; информировать о подготовке к уроку

Приветствует учащихся, отмечает устно их готовность к проведению урока

Приготовление к уроку, концентрация внимания на необходимых действиях

Слушают учителя, отвечают на вопросы

Уметь сосредоточиться на решении учебной задачи

Регулятивные: уметь ориентироваться в требованиях к уроку математики

II. Актуализация учебной деятельности.

Цели: актуализировать требования к ученику с позиций учебной деятельности; уточнить тип урока и наметить шаги учебной деятельности

Создает условия для формирования внутренней потребности учеников во включение в учебную деятельность.

Задает вопросы, поправляет ответы. Устанавливает тематические рамки

Ответить на вопросы:

- Какое выражение называется числовым неравенством?

- С помощью каких знаков записывается неравенство?

- Какое неравенство называется строгим? Нестрогим?

- Что означает выражение а – b > 0? а - b < 0?

- Найдите ошибки в двойных неравенствах, если они есть:

Слушают учителя.

Отвечают на вопросы

Знать основные понятия по теме

Коммуникативные: уметь высказывать мысли на заданную тему, аргументировать свой ответ

III. Рассмотрение основных понятий.

Цели: обеспечить выполнение учащимися базовых учебных действий; организовать работу по рассмотрению свойств неравенств

Объясняет свойства неравенств и правила их записи

Работа с учебником: с. 196-198.

Составить таблицу в тетради по образцу первой строки:

Отвечают на вопросы учителя. Решают задачи на доске и в тетради

Уметь строить графики квадратичных функций

Познавательные: уметь ориентироваться в необходимых формулах, работать по алгоритму и аналогии, использовать математический язык для оформления письменного решения примеров.

Коммуникативные: уметь слушать и понимать речь других, выражать мысли в устной и письменной форме, аргументировать свое мнение и позицию.

Регулятивные: уметь проговаривать последовательность действий на уроке, высказывать свое предположение, отстаивать свою точку зрения

Свойства

неравенств

Примеры с числами

Свойство 1.

Если а > b и b > с, то а > с (свойство транзитивности)

Если 4 > 5 и 5 > 6, то 4 > 6

Свойство 2

Свойство 3

Свойство 4

Свойство 5

Свойство 6

IV. Закрепление основных понятий.

Цель: рассмотреть примеры с использованием свойств неравенств

Организует общую работу над решением примеров по задачнику

Работа с задачником: с. 194-195.

Решить: № 31.14, 31.15, 31.16

Решают примеры на доске и в тетрадях

Знать определение числового неравенства и свойства неравенств

V. Рефлексия учебной деятельности.

Цель: организовать рефлексию и самооценку учениками собственной учебной деятельности

Организует фиксирование изученного материала, рефлексию, самооценку учебной деятельности

Ответить на вопросы:

- Какие понятия изучили на уроке?

- Какое свойство неравенств было самым сложным?

- Что было непонятно?

Отвечают на вопросы учителя. Рассказывают, что повторили, узнали, смогли выполнить. Осуществляют самооценку

Уметь повторять рассмотренные формулы, анализировать собственную учебную деятельность

Регулятивные: уметь оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки.

Личностные: уметь осуществлять самооценку на основе критерия успешности учебной деятельности

VI. Подведение итогов учебной деятельности, домашнее задание.

Цели: выставить оценки по итогам урока; нацелить на выполнение домашнего задания

Выставляет оценки с комментированием успешных и неуспешных действий учащихся

1. Подведение итога работы на уроке.

- Какую цель мы ставили на уроке? Достигли ли цели?

- Совпадают ли оценки, поставленные учителем, с самооценкой?

2. Домашнее задание:

Работа с задачником: с. 194.

Решить: № 31.12, 31.13.

Работа с учебником: с. 196-198.

Выучить свойства неравенств

Слушают учителя, записывают домашнее задание, задают вопросы по необходимости

Уметь выявлять аналогию предметных действий

Регулятивные: уметь прогнозировать ситуацию.

Личностные: уметь выполнять оценку и самооценку деятельности

Технология

проведения

Деятельность

учителя

Задания для учащихся, выполнение которых приведет к достижению запланированных результатов

Деятельность

учеников

Планируемые результаты

предметные

универсальные учебные действия (УУД)

I. Организационный момент.

Цели: создать деловой настрой для занятия; информировать о подготовке к уроку

Приветствует учащихся, отмечает устно их готовность к проведению урока

Приготовление к уроку, концентрация внимания на необходимых действиях

Слушают учителя, отвечают на вопросы

Уметь сосредоточиться на решении учебной задачи

Регулятивные: уметь ориентироваться в требованиях к уроку математики

II. Актуализация учебной деятельности.

Цель: актуализировать требования к ученику с позиций учебной деятельности

Создает условия для формирования внутренней потребности учеников во включение в учебную деятельность.

Устанавливает тематические рамки

1. Фронтальный опрос по свойствам неравенств.

2. Работа с задачником: с. 193.

Решить устно: № 31.1, 31.2, 31.3, 31.4, 31.5, 31.20

Слушают учителя.

Отвечают на вопросы

Знать основные понятия по теме

Коммуникативные: уметь высказывать мысли на заданную тему, аргументировать свой ответ

III. Рассмотрение основных понятий.

Цель: организовать работу по рассмотрению доказательств неравенств

Объясняет способы доказательства неравенств.

Организует общую работу над решением примеров по задачнику

Работа с задачником: с. 195-196.

Решить: № 31.23, 31.24, 31.25, 31.26

Отвечают на вопросы учителя. Решают задачи на доске и в тетради

Знать свойства неравенств.

Уметь использовать свойства неравенств для их доказательства

Познавательные: уметь, использовать математический язык для оформления письменного решения примеров.

Коммуникативные: уметь выражать мысли в устной и письменной форме, аргументировать свое мнение и позицию.

Регулятивные: уметь проговаривать последовательность действий на уроке

IV. Закрепление основных понятий.

Цель: рассмотреть примеры с использованием свойств неравенств

Проводит блицопрос для быстрого анализа усвоения темы

Определить истинность неравенств при условии х > у:

8х < 8у

-6х > -6у

5х + 2 > 5у + 2

-3х - 1 > -3у - 1

4 - х < 4 - у

Работают в тетрадях, один или двое учащихся - на доске, затем устно проверяют

Знать определение числового неравенства и свойства неравенств

V. Рефлексия учебной деятельности.

Цель: зафиксировать содержание урока; организовать рефлексию и самооценку учениками собственной учебной деятельности

Организует фиксирование изученного материала, рефлексию, самооценку учебной деятельности

Ответить на вопросы:

- Какие понятия изучили на уроке?

- Какое действие с неравенствами сегодня выполняли?

- Что было непонятно?

Отвечают на вопросы учителя. Рассказывают, что повторили, узнали, смогли выполнить. Осуществляют самооценку

Уметь повторять рассмотренные формулы, анализировать собственную учебную деятельность

Регулятивные: уметь оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки. Личностные: уметь осуществлять самооценку на основе критерия успешности учебной деятельности

VI. Подведение итогов учебной деятельности, домашнее задание.

Цели: выставить оценки по итогам урока; нацелить на выполнение домашнего задания

Выставляет оценки с комментированием успешных и неуспешных действий учащихся

1. Подведение итога работы на уроке.

- Какую цель мы ставили на уроке? Достигли ли цели?

- Совпадают ли оценки, поставленные учителем, с самооценкой?

2. Домашнее задание:

Работа с задачником: с. 195-196.

Решить: № 31.21, 31.22, 31.27

Слушают учителя, записывают домашнее задание, задают вопросы по необходимости

Уметь выявлять аналогию предметных действий

Регулятивные: уметь прогнозировать ситуацию. Личностные: уметь выполнять оценку и самооценку деятельности

Технология

проведения

Деятельность

учителя

Задания для учащихся, выполнение которых приведет к достижению запланированных результатов

Деятельность

учеников

Планируемые результаты

предметные

универсальные учебные действия (УУД)

I. Организационный момент.

Цели: создать деловой настрой для занятия; информировать о подготовке к уроку

Приветствует учащихся, отмечает устно их готовность к проведению урока

Приготовление к уроку, концентрация внимания на необходимых действиях

Слушают учителя, отвечают на вопросы

Уметь сосредоточиться на решении учебной задачи

Регулятивные: уметь ориентироваться в требованиях к уроку математики

II. Актуализация учебной деятельности.

Цель: актуализировать требования к ученику с позиций учебной деятельности

Создает условия для формирования внутренней потребности учеников во включение в учебную деятельность. Устанавливает тематические рамки

1. Проверка домашней работы.

2. Фронтальный опрос по свойствам числовых неравенств.

3. Работа с задачником: с. 194-195.

Решить устно: № 31.7, 31.17, 31.18

Слушают учителя.

Отвечают на вопросы

Знать основные понятия по теме

Коммуникативные: уметь высказывать мысли на заданную тему, аргументировать свой ответ

III. Рассмотрение основных понятий.

Цель: организовать работу по рассмотрению оценки значения неравенств

Объясняет способы оценивания значения выражения. Организует общую работу над решением примеров по задачнику

Работа с задачником: с. 195-196.

Решить: № 31.32, 31.34, 31.36, 31.37

Отвечают на вопросы учителя. Решают задачи на доске и в тетради

Знать свойства неравенств.

Уметь использовать свойства неравенств для их доказательства

Познавательные: уметь использовать математический язык для оформления письменного решения примеров.

Коммуникативные: уметь выражать мысли в устной и письменной форме, аргументировать свое мнение и позицию.

Регулятивные: уметь проговаривать последовательность действий на уроке, высказывать свое предположение, отстаивать свою точку зрения

IV. Самостоятельная работа.

Цель: рассмотреть примеры оценивания значений неравенств с использованием свойств неравенств

Организует проведение самостоятельной работы

Самостоятельная работа (задания - см. Приложение к уроку 102)

Работают на отдельных листах, затем сдают учителю, один или двое учащихся решают на доске, затем устно проверяют

Знать определение числового неравенства и свойства неравенств

V. Подведение итогов учебной деятельности, домашнее задание.

Цели: выставить оценки по итогам урока; нацелить на выполнение домашнего задания

Выставляет оценки с комментированием успешных и неуспешных действий учащихся

1. Подведение итога работы на уроке.

- Какую цель мы ставили на уроке? Достигли ли цели?

- Совпадают ли оценки, поставленные учителем, с самооценкой?

2. Домашнее задание:

Работа с задачником: с. 195-196.

Решить: № 31.31, 31.35. Индивидуальное задание: Неравенство Коши (доказательство и применение)

Слушают учителя, записывают домашнее задание, задают вопросы по необходимости

Уметь выявлять аналогию предметных действий

Регулятивные: уметь прогнозировать ситуацию. Личностные: уметь выполнять оценку и самооценку деятельности

Технология

проведения

Деятельность

учителя

Задания для учащихся, выполнение которых приведет к достижению запланированных результатов

Деятельность

учеников

Планируемые результаты

предметные

универсальные учебные действия (УУД)

I. Организационный момент.

Цели: создать деловой настрой для занятия; информировать о подготовке к уроку

Приветствует учащихся, отмечает устно их готовность к проведению урока

Приготовление к уроку.

Повторение основных понятий прошлого урока.

- Откройте тетради с домашним заданием

Приветствуют учителя, готовятся к уроку

Знать основные понятия прошлого урока

Регулятивные: уметь ориентироваться в требованиях к уроку математики

II. Мотивация к учебной деятельности.

Цели: создать условия для формирования внутренней потребности учеников во включение в учебную деятельность: развивать умение устанавливать тематические рамки

Создает условия для формирования внутренней потребности учеников во включение в учебную деятельность.

Задает вопросы, поправляет ответы. Устанавливает тематические рамки

Обсуждение индивидуального задания по теме “Неравенство Коши”. Ответить на вопросы:

- Как вычисляется среднее арифметическое?

- Как вычисляется среднее геометрическое?

- Для чего используются свойства числовых неравенств?

- Сформулируйте неравенство Коши

Слушают учителя и выступающего. Отвечают на вопросы

Знать правила нахождения среднего арифметического и среднего геометрического

Коммуникативные: уметь высказывать мысли на заданную тему, оформлять свои высказывания устно, давать определение известным понятиям.

Регулятивные: уметь ориентироваться в основных известных терминах математики

III. Рассмотрение основных понятий.

Цели: объяснить суть доказательства неравенств; создать условия для усвоения понятия

Объясняет способ доказательства неравенств

Работа с учебником: с. 199-200.

Разобрать примеры 1 и 2

Слушают объяснения учителя, отвечают на наводящие вопросы

Знать формулы сокращенного умножения, приемы доказательств неравенств

Познавательные: уметь ориентироваться в своей системе знаний, структурировать знания; использовать алгоритмы.

Коммуникативные: уметь формулировать известные правила в устной и письменной формах

IV. Решение заданий.

Цель: организовать работу по решению заданий на доказательство неравенств

Организует общую работу над решением заданий по задачнику

Работа с задачником: с. 197-198.

Решить: № 31.41, 31.42, 31.44, 31.46

Отвечают на вопросы учителя. Решают задания на доске и в тетради

Уметь доказывать неравенства

Познавательные: уметь использовать математический язык для оформления письменного решения задач.

Коммуникативные: уметь выражать мысли в устной и письменной форме.

Регулятивные: уметь проговаривать последовательность действий на уроке

V. Рефлексия учебной деятельности.

Цель: зафиксировать содержание урока; организовать рефлексию и самооценку учениками собственной учебной деятельности

Организует фиксирование изученного материала, рефлексию, самооценку учебной деятельности

Ответить на вопросы:

- Какие понятия изучили на уроке?

- На какую оценку каждый знает эти понятия?

- Что было непонятно?

Отвечают на вопросы учителя. Рассказывают, что повторили, узнали, смогли выполнить. Осуществляют самооценку

Уметь повторять рассмотренные формулы, анализировать собственную учебную деятельность

Регулятивные: уметь оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки. Личностные: уметь осуществлять самооценку на основе критерия успешности учебной деятельности

VI. Подведение итогов учебной деятельности, домашнее задание.

Цель: выставить оценки по итогам урока

Выставляет оценки с комментированием успешных и неуспешных действий учащихся

1. Подведение итога работы на уроке.

- Какую цель мы ставили на уроке? Достигли ли цели?

- Совпадают ли оценки, поставленные учителем, с самооценкой?

2. Домашнее задание:

Работа с задачником: с. 198.

Решить: № 31.43, 31.45, 31.47

Слушают учителя, записывают домашнее задание, задают вопросы по необходимости

Уметь выявлять аналогию предметных действий

Регулятивные: уметь прогнозировать ситуацию. Личностные: уметь выполнять оценку и самооценку деятельности