ИЗВЛЕЧЕНИЕ КВАДРАТНЫХ КОРНЕЙ - КВАДРАТНЫЕ КОРНИ

Цели: ввести понятия квадратного корня и арифметического квадратного корня; формировать умение извлекать квадратные корни.

Ход урока

I. Организационный момент.

II. Устная работа.

Вычислите:

III. Объяснение нового материала.

1. Введение понятия квадратного корня.

Сначала необходимо рассмотреть задачу о нахождении стороны квадрата по его площади.

Затем предложить учащимся следующее задание: вписать в пустые клеточки числа, чтобы равенства были верными:

После этого дать определение квадратного корня из числа.

Определение: число b называют квадратным корнем из числа а, если b² = а.

Задание: выяснить, является ли число n квадратным корнем из числа m, если:

2. Введение понятия арифметического квадратного корня.

Учащиеся должны усвоить существенный признак данного понятия - арифметический квадратный корень является неотрицательным числом (то есть необходимо знание того, что равенство √а = b означает одновременное выполнение двух условий: b² = а и b ≥ 0).

Задание: определить, является ли число n арифметическим квадратным корнем из числа m, если:

3. Историческая справка.

Обратим внимание на совпадение в терминах - квадратный корень и корень уравнения. Это совпадение не случайно. Уравнения вида х² = а исторически были первыми сложными уравнениями, и их решения были названы корнями по метафоре, что из стороны квадрата, как из корня, вырастает сам квадрат. В дальнейшем термин “корень” стал употребляться и для произвольных уравнений.

Название “радикал” тоже связано с термином “корень”: по- латыни корень - radix (он же редис - корнеплод). Также слово “радикальный” в русском языке является синонимом слова “коренной”. Происхождение же символа √ связывают с написанием латинской буквы г.

4. Основное свойство арифметического квадратного корня.

Вычислите значения следующих выражений:

Сформулируйте вывод (выносится на доску):

IV. Формирование умений и навыков.

• Выполнение заданий № 298, 299, 300.

На первых порах необходимо, чтобы учащиеся проговаривали вслух и объясняли полученный результат. Например: √49 = 7 , поскольку 7² = 49.

При нахождении корня из дроби пока нельзя извлекать от дельно корень из числителя и из знаменателя, поскольку соот ветствующее свойство корней будет рассмотрено позже.

• Дополнительные задания № 305, 306 (а, б), 309.

V. Итоги урока.

- Что называется квадратным корнем из числа а?

- Сколько квадратных корней может быть из числа a?

- Что такое арифметический квадратный корень из числа a?

- Имеет ли смысл запись √-9? Почему?

- Всегда ли верно равенство (√а)² = а?

Домашнее задание: № 301, 304, 306 (в, г).