ПРИМЕНЕНИЕ ПОНЯТИЯ КВАДРАТНОГО КОРНЯ ПРИ РЕШЕНИИ РАЗЛИЧНЫХ ЗАДАЧ - КВАДРАТНЫЕ КОРНИ

Цели: продолжить формирование умения извлекать квадратные корни; формировать умение применять понятие квадратного корня при решении различных задач.

Ход урока

I. Организационный момент.

II. Проверочная работа.

Вариант 1

1. Найдите значение арифметического квадратного корня:

2. Найдите значение выражения:

Вариант 2

1. Найдите значение арифметического квадратного корня:

2. Найдите значение выражения:

III. Формирование умений и навыков.

Задания этого урока можно разделить на две группы:

1-я группа. Задания на нахождение значений квадратных корней: № 302, 307.

№ 307.

а) Чтобы значение выражения являлось натуральным числом, подкоренное выражение должно быть равно 1, 4 или 9. Получаем три случая:

Эти же значения можно было найти подбором.

Ответ: 2; 7; 10.

2-я группа. Задания на решение простейших уравнений с квадратным корнем: № 310, 311, 312.

- Найдите значение переменной х, при котором верно равенство:

Решение

Нужно найти такое число, корень которого равен 3. Это число 9, то есть 2х - 1 = 9; 2х = 10; х = 5.

Нельзя допускать, чтобы учащиеся полагали, что при решении этого уравнения обе части возводятся в квадрат. Иначе, решая в дальнейшем, например, уравнение они перейдут к уравнению х + 1 = 4.

№ 315 (дополнительное задание).

Решение

Чтобы значение выражения являлось двузначным числом, необходимо выполнить два условия:

1) корень из этого выражения должен извлекаться;

2) квадраты числа п и числа n² + 39 должны отличаться на 39.

Пользуясь таблицей квадратов натуральных чисел, заметим, что, начиная с 20, квадраты чисел отличаются друг от друга более чем на 40. Значит, число n нужно искать среди чисел двух первых десятков.

Заметим, что только квадраты чисел 19 и 20 отличаются на 39; 19² = 361 и 20² = 400. Это означает, что n = 19. Получим:

Ответ: n = 19.

IV. Итоги урока.

- Что называется арифметическим квадратным корнем из числа а?

- Может ли подкоренное выражение быть отрицательным?

- Когда уравнение √х = а имеет решение? Сколько решений может иметь такое уравнение?

- Как решаются уравнения вида √х =а?

Домашнее задание: № 303, 313, 314, 466 (дополнительно).