ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ГРАФИКА И СВОЙСТВ ФУНКЦИИ y = √х ПРИ РЕШЕНИИ РАЗЛИЧНЫХ ЗАДАЧ - КВАДРАТНЫЕ КОРНИ

Цель: продолжить формирование умения строить график функции у = √х и использовать её свойства при решении различных задач.

Ход урока

I. Организационный момент.

II. Устная работа.

Определите, принадлежат ли графику функции у = √х дующие точки:

III. Формирование умений и навыков.

1. Сравните числа:

2. Расположите числа в порядке убывания:

3. Выполните задания по учебнику: № 358, 362 (а), 359.

№ 359.

Чтобы доказать, что графики функций у = √х и у = х + 0,5 не имеют общих точек, достаточно их построить.

Можно эту задачу решить аналитически, показав, что с увеличением значений аргумента значения функции у = х + 0,5 увеличиваются быстрее, чем значения функции у = √х.

4. Дополнительные задания для учащихся с высоким уровнем подготовки: № 360 (а, в), 361,475.

№ 475.

а) Построим график функции у = √х и будем относительно негр передвигать прямые вида у = х + b. Это параллельные прямые, которые образуют острый угол с положительным направлением оси абсцисс.

Таким образом, очевидно, что уравнение √х =х + b может иметь один, два корня, а может и не иметь корней.

б) Прямые вида у = -х + b - это параллельные прямые, которые образуют тупой угол с положительным направлением оси абсцисс.

Получаем, что уравнение √x = -х + b имеет либо один корень, либо не имеет корней.

IV. Проверочная работа.

Вариант 1

1. Постройте график функции у = √x. По графику найдите:

а) значение функции при х = 1; 3; 4; 6.

б) значение аргумента, которому соответствует значение y = 1/4, 1; 1,8; 3.

2. Принадлежит ли графику функции у = √x точка:

3. Сравните числа:

Вариант 2

1. Постройте график функции у = √x. По графику найдите:

а) значение функции при х = 0; 2; 5; 9.

б) значение аргумента, которому соответствует значение

2. Принадлежит ли графику функции у = √x точка:

3. Сравните числа:

V. Итоги урока.

- Какими свойствами обладает функция у = √x?

- Как сравнить два квадратных корня?

- Сколько общих точек могут иметь графики функций y = √x и y = kx + b?

Домашнее задание: № 360 (б, г), 362 (б), 365.