РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ С ПОМОЩЬЮ НЕПОЛНЫХ КВАДРАТНЫХ УРАВНЕНИЙ - КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ

Цели: продолжить формирование умения решать неполные квадратные уравнения различного вида; формировать умение решать задачи с использованием неполных квадратных уравнений.

Ход урока

I. Организационный момент.

II. Устная работа.

Вычислите:

III. Математический диктант.

Вариант 1 [Вариант 2]

1. Запишите квадратное уравнение, у которого первый коэффициент равен 3 [-5], второй коэффициент равен -5 [3]. Свободный член равен нулю.

2. Запишите приведённое квадратное уравнение, у которого второй коэффициент и свободный член равны -2 [-3].

3. Запишите неполное квадратное уравнение, у которого первый коэффициент равен -5 [-3], свободный член равен 7 [5], и решите его.

4. Запишите неполное квадратное уравнение, у которого первый коэффициент равен 3 [5], второй коэффициент равен 5 [7], и решите его.

IV. Формирование умений и навыков.

• Задачи, решаемые на этом уроке, можно разбить на д в е группы:

1-я группа. Уравнения, сводящиеся к неполным квадратным уравнениям путём преобразований.

Решение

Умножив обе части уравнения на 4, получим:

После преобразований имеем уравнение:

Ответ:

Решение

Умножив обе части уравнения на 12, получим:

Ответ: 0.

Решение

Умножив обе части уравнения на 3, получим:

Ответ: 0; 4/7.

2-я группа. Текстовые задачи, решаемые алгебраическим методом с помощью неполных квадратных уравнений: № 524, 526, 527.

Прежде чем перейти к решению задач, необходимо, чтобы учащиеся проговорили, какие этапы включает в себя решение любой задачи алгебраическим методом.

№ 524.

Последовательные целые числа отличаются на единицу (последующее больше предыдущего).

Пусть х - меньшее целое число, тогда (х + 1) - последующее целое число (большее). Произведение этих чисел равно х(х + 1), что составляет х² + х. Зная, что произведение в 1,5 раза больше квадрата меньшего числа, составим уравнение:

Очевидно, что x = 0 противоречит условию задачи (произведение чисел будет равно квадрату меньшего числа). Значит, эти числа 2 и 3.

Ответ: 2; 3.

№ 526.

Площадь квадрата составляет 59 + 85 = 144 см². Пусть x см - сторона квадрата, тогда х² см² - его площадь. Получаем уравнение: х² = 144, x = ±12.

Так как длина стороны квадрата выражается положительным числом, то x = -12 - не удовлетворяет условию задачи.

Ответ: 12 см.

№ 527.

Пусть t ч - время, через которое расстояние между туристами будет 16 км. За это время один турист прошёл на север 4t км, а второй на запад 5t км. Расстояние между ними равно длине отрезка ЗС и вычисляется по теореме Пифагора: (ЗС)² = (ОЗ)² + (ОС)². Зная, что длина отрезка ЗС равна 16 км, составим уравнение:

Так как время выражается положительным числом, то t ≈ -2,5 не удовлетворяет условию задачи.

Ответ: ≈ 2,5 ч.

• Задача повышенной трудности для сильных учащихся.

№ 530.

Согласно условию, отношение длины экрана к его ширине равно 4:3, это значит, что можно обозначить 4х и 3x длину и ширину экрана соответственно (в дюймах). Диагональ вычисляется по теореме Пифагора:

х = - 5 - не удовлетворяет условию задачи. Длина экрана равна 4 ∙ 5 = 20 дюймов, а ширина равна 3 ∙ 5 = 15 дюймов. В сантиметрах эти величины составляют 20 ∙ 2,54 = 50,8 и 5 ∙ 2,54 = 38,1 соответственно.

Ответ: 20; 15; 50,8; 38,1.

V. Итоги урока.

- Какое квадратное уравнение называется неполным?

- Какие существуют виды неполных квадратных уравнений и как они решаются?

- Какие этапы выделяются при решении задачи алгебраическим методом?

Домашнее задание: № 532 (б, г), 525, 528, 529.