РЕШЕНИЕ НЕПОЛНЫХ КВАДРАТНЫХ УРАВНЕНИЙ - КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ

Цель: формировать умение решать неполные квадратные уравнения различных видов.

Ход урока

I. Организационный момент.

II. Устная работа.

Найдите корни уравнения:

III. Проверочная работа.

Вариант 1

Составьте квадратное уравнение по его коэффициентам и проверьте, является ли указанное число х₀ корнем этого уравнения:

Вариант 2

Составьте квадратное уравнение по его коэффициентам и проверьте, является ли указанное число хо корнем этого уравнения:

IV. Объяснение нового материала.

Для осознанного восприятия приемов решения неполных квадратных уравнений объяснение проводим на конкретных примерах с последующим составлением алгоритмов решения.

1. Выполнение упражнения № 514 (устно).

2.

Пример 1. 3,8х² = 0.

Решение

Разделим обе части уравнения на 3,8 (число, не равное нулю) и получим уравнение, равносильное исходному: х² = 0.

Мы знаем, что существует только одно число нуль, квадрат которого равен нулю, следовательно, уравнение имеет единственный корень х₀ = 0.

Ответ: 0.

Вывод: уравнение вида ах² = 0 (а ≠ 0) имеет единственный корень х₀ = 0.

3.

Пример 2. - 3х² + 21 = 0.

Решение

Перенесём свободный член в правую часть уравнения и разделим обе части получившегося уравнения на - 3:

-3х² = -21; х² = 7.

Отсюда х = √7 или х = -√7.

Ответ: х = √7; х = -√7.

Пример 3. 4х² + 6 = 0.

Решение

Перенесём свободный член в правую часть уравнения и разделим обе части получившегося уравнения на 4:

Так как квадрат числа не может быть отрицательным числом, то уравнение не имеет корней.

Ответ: нет корней.

Вывод: Для решения уравнения вида ах² + с = 0 (с ≠ 0) воспользуемся алгоритмом:

1) Перенесём свободный член с в правую часть уравнения.

2) Делим обе части уравнения на а (с ≠ 0, а ≠ 0), получаем уравнение

3) Если то уравнение имеет два корня:

Если то уравнение не имеет корней.

4.

Пример 4. 5х² + 7х = 0.

Решение

Разложим левую часть уравнения на множители: х(5х + 7) = 0.

Отсюда: х = 0 или 5х + 7 = 0;

Ответ: 0; -1,4.

Вывод: Для решения уравнения вида ах² + bх = 0 (b ≠ 0) воспользуемся алгоритмом:

1) Разложим левую часть уравнения на множители, получим х(ах + b) = 0.

2) Решаем уравнение

3) Уравнение имеет два корня:

5. Приведённые примеры показывают учащимся, что неполное квадратное уравнение может иметь один или два корня, а может и не иметь корней. В дальнейшем возможно обобщение этого вывода для любых квадратных уравнений. Для систематизации знаний, полученных на уроке, можно предложить учащимся составить следующую таблицу:

Коэффициент, равный нулю	b = 0; с = 0	b = 0	с = 0
Вид	ах2 = 0	ах2 + с = 0	ах2 + bх = 0
Решение	х2 = 0		х(ах + b) = 0 х = 0 или ах + b = 0
Корни	х = 0	Если то Если то корней нет а

V. Формирование умений и навыков.

На первых порах желательно, чтобы учащиеся перед решением неполных квадратных уравнений вслух проговаривали их вид и алгоритм решения, пока не будет сформирован устойчивый навык.

№ 515 (а, в, д), 517 (а, в, е), 519 (устно), 523 (а, в).

VI. Итоги урока.

- Какое квадратное уравнение называется неполным?

- Какие существуют виды неполных квадратных уравнений?

- Какие корни имеет уравнение вида ах² = 0?

- Как решается неполное квадратное уравнение, в котором коэффициенты b = 0, с ≠ 0? Сколько корней может иметь такое уравнение?

- Как решается неполное квадратное уравнение, в котором коэффициенты b ≠ 0, с = 0? Сколько корней может иметь такое уравнение?

Домашнее задание: № 515 (б, г, е), 518 (а, г, д, е), 521 (а, в), 520, 522 (а, в).