КВАДРАТНОЕ УРАВНЕНИЕ КАК МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ТЕКСТОВОЙ ЗАДАЧИ - КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ

Цели: ввести понятие математическая модель; выделить этапы решения задач алгебраическим методом; формировать умение составлять квадратное уравнение по условию задачи и решать его.

Ход урока

I. Организационный момент.

II. Устная работа.

Найдите сторону квадрата, если его площадь равна:

III. Проверочная работа.

Вариант 1

1. Сколько корней имеет уравнение? Поясните ответ.

2. Решите уравнение:

Вариант 2

1. Сколько корней имеет уравнение? Поясните ответ.

2. Решите уравнение:

IV. Развивающее задание.

Составьте квадратное уравнение, корни которого равны:

V. Объяснение нового материала.

Объяснение следует начать с конкретной (с. 124 учебника) задачи, в процессе решения которой учащиеся открывают новый факт: корень уравнения, составленного по условию задачи, может не удовлетворять этому условию. В то же время полученные при решении квадратного уравнения два различных корня могут одновременно отвечать условию задачи. Поэтому возникает необходимость интерпретации полученного решения.

Важно, чтобы учащиеся осознали значимость новой ситуации и вместе с учителем чётко выделили этапы решения задачи алгебраическим методом:

1. Анализ условия задачи и его схематическая запись.

2. Перевод естественной ситуации на математический язык (построение математической модели текстовой задачи).

3. Решение уравнения, полученного при построении математической модели.

4. Интерпретация полученного решения.

Четвёртый этап решения задачи алгебраическим методом является принципиально новым для учащихся, поэтому на нём следует заострить внимание. Можно попросить учащихся привести примеры ситуаций, когда полученный корень уравнения может противоречить условию задачи.

В процессе обсуждения этого вопроса можно выделить несколько самых распространённых ситуаций:

1) Корень уравнения является отрицательным числом, когда за неизвестное принята какая-то мера, которая может выражаться только положительным числом (например, длина, площадь, объём и т. п.).

2) Корень уравнения является числом из более широкого множества, чем то, которое описывается в задаче (например, получено дробное число, когда в условии задачи речь идет о целых числах).

3) Несоответствие полученных положительных размеров с реальными (например, скорость пешехода равна 80 км/ч и т. п.)

При решении задач учащиеся могут в процессе интерпретации полученных решений соотносить ситуации с тремя выделенными.

VI. Формирование умений и навыков.

• Выполнение заданий по учебнику: № 559, 561, 563.

№ 563.

Пусть х см - длина одного катета прямоугольного треугольника, тогда (23 - х) см - длина второго катета. Зная, что площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов и составляет 60 см , составим уравнение:

Оба корня удовлетворяют условию задачи.

Ответ: 8; 15.

№ 564.

В задаче встречается понятие “последовательные натуральные числа”. Нужно убедиться, что учащиеся понимают, о чём идёт речь.

№ 566.

Анализ: Пусть х см - ширина листа картона, тогда длина оставшейся части картона равна (26 - 2х) см, а её площадь х (26 - 2х) см². Зная, что площадь оставшейся части картона равна 80 см², составим уравнение:

Интерпретация (чертёж в масштабе 1: 2).

1-е решение:

2-е решение:

Ответ: 5 см; 8 см.

№ 568 (самостоятельное решение).

Пусть х - число рядов в кинотеатре, тогда (х + 8) — число мест в ряду. Количество мест в кинотеатре равно х ∙ (х + 8). Зная, что всего в кинотеатре 884 места, составим уравнение:

не удовлетворяет условию задачи.

Ответ: 26 рядов.

VII. Итоги урока.

- Что понимается под математической моделью текстовой задачи?

- Какие этапы решения задачи алгебраическим методом выделяют?

- В чём состоит интерпретация полученного решения задачи?

- Приведите примеры, когда полученное решение противоречит условию задачи.

Домашнее задание: № 560, 562, 565, 567.