ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ЧИСЛОВЫХ НЕРАВЕНСТВ - НЕРАВЕНСТВА

Цели: продолжить формирование умения доказывать числовое неравенство по его определению; формировать умение решать задачи на составление и доказательство числового неравенства.

Ход урока

I. Организационный момент.

II. Устная работа.

1. Сравните числа а и b, если а - b равно:

2. Расположите в порядке возрастания числа:

3. Сравните числа:

III. Проверочная работа.

Вариант 1

Докажите неравенство:

Вариант 2

Докажите неравенство:

Решение заданий проверочной работы

Вариант 1

значит, неравенство верно при любом значении у.

значит, неравенство верно при любом значении х.

Вариант 2

значит, неравенство верно при любом значении у.

значит, неравенство верно при любом значении х.

IV. Формирование умений и навыков.

1. Разобрать пример 2 со с. 153-154 учебника.

2. Выполнить задания № 731 (а, в), 733,735 (б), 736 (а), 737.

№ 731.

при любом значении а, значит, неравенство верное.

при любых значениях b и с, значит, неравенство верное.

№ 733.

при а > 0 (так как (а - 2)² ≥ 0 и а > 0), значит, неравенство верное при любом положительном а.

№ 735.

(так как ), значит, неравенство верное при любом значении с.

№ 736.

при любом значении а.

№ 737.

Предложить выполнить по вариантам (4 варианта) и дать общий ответ.

при любых значениях а.

при любых значениях а.

значит, не является верным при любом значении а.

при любых значениях а.

Ответ: 3.

3. Выполнить задания № 738 (а, в), 739, 741.

Предлагаемые упражнения достаточно сложные и предполагают осознанное применение правила сравнения чисел.

№ 738.

Пусть а и b - положительные числа и а² > b². По определению а² - b² > 0. Разложим левую часть неравенства на множители (а - b)(а + b) > 0. Сомножитель а + b > 0 (так как а > 0 и b > 0), значит, и сомножитель а - b > 0, то есть а > b, что и требовалось доказать.

а) Составим разность квадратов чисел:

Значит, по доказанному выше свойству,

Значит, по доказанному выше свойству,

№ 739.

Это задание является продолжением предыдущего. Учащиеся могут вначале попытаться составить разность левой и правой части неравенства и определить её знак. Возникает проблемная ситуация. Затем можно предложить воспользоваться результатами решения предыдущей задачи, также следует задать учащимся вопрос о различиях в заданных ситуациях.

Составим разность квадратов выражений, стоящих в левой и правой частях неравенства

при любых а ≥ 0 и b ≥ 0. Значит, неравенство верно и верно для любых а ≥ 0 и b ≥ 0.

№ 741.

Даны числа 0; 1; 2; 3. Получили числа k: k + 1; k + 2; k + 3. Сравним произведения k ∙ (k + 3) и (k + 1) (k + 2). Составим разность этих выражений:

значит, при любом значении k.

4. Сильным учащимся можно предложить для решения в классе или дома задачу повышенной трудности.

№ 742.

Анализ:

Сравним время, затраченное Колей и Мишей на путь от посёлка до станции. Составим разность

Значит, Коля затратил на путь меньше времени и пришёл на станцию раньше.

Ответ: Коля.

V. Итоги урока.

- Дайте определение числового неравенства.

- Сформулируйте универсальное правило сравнения двух чисел.

- Какие выражения называются средним арифметическим, средним геометрическим, средним гармоническим двух чисел? Каким соотношением они связаны?

Домашнее задание: № 735 (а), 736 (б), 738 (б, г), 740.