Алгебра поурочные планы 8 класс - по учебнику Ю. Н. Макарычева

АБСОЛЮТНАЯ ПОГРЕШНОСТЬ ПРИБЛИЖЕННОГО ЗНАЧЕНИЯ - НЕРАВЕНСТВА

Цели: ввести понятие абсолютной погрешности приближенного значения; формировать умение находить абсолютную погрешность приближенного значения и значение величины по точности её измерения.

Ход урока

I. Организационный момент.

II. Проверочная работа.

Вариант 1

1. Пусть 2 < a < 3 и 1 < b < 2. Оцените значение выражения:

2. Зная, что 1,7 < √3 < 1,8 и 2,4 < √6 < 2,5, оцените значение выражения:

Вариант 2

1. Известно, что 5 < х < 6 и 2 < у < 3. Оцените значение выражения:

2. Зная, что 1,4 < √2 < 1,5 и 2,2 < √5 < 2,3, оцените значение выражения:

Вариант 3

1. Известно, что 8 < а < 10и 1 < b < 2. Оцените значение выражения:

2. Зная, что 2,4 < √6 < 2,5 и 3,1 < √10 < 3,2, оцените значение выражения:

III. Устная работа.

1. Округлите число:

а) 35,7 до единиц;

б) 289 до десятков;

в) 82,3591 до десятых;

г) 0,53748 до тысячных;

д) 3847,5 до сотен;

е) 1,384795 до десятитысячных.

2. а < b и b ≤ 0, найдите значение выражения:

3. Представьте в виде десятичной дроби.

IV. Объяснение нового материала.

1. Мотивация изучения.

Многочисленные приложения математических методов в различных областях знаний и жизненной практики часто осуществляются в форме решения задач на вычисление. Значения таких непрерывных величин как расстояние, скорость, стоимость, сила тока и др. обязательно являются приближенными числами, так как точные измерения таких величин принципиально невозможны. Это связано с особенностями как самих измерительных приборов, так и с погрешностями, которые допускает человек, пользующийся этими приборами.

Практическое использование полученного приближенного числа без оценки его погрешности может оказаться опасным. Например, изготовление хотя бы одной детали самолёта по расчётным данным, точность которых неизвестна, может обернуться катастрофой.

2. Введение понятия абсолютной погрешности. Объяснение проводить в соответствии с пунктом учебника.

На доску выносится запись:

Абсолютной погрешностью приближённого значения называют модуль разности точного и приближённого значений

Обращаем внимание учащихся, что абсолютная погрешность показывает разницу между точным и приближённым значением в абсолютном выражении, не указывая, в какую сторону ошиблись при вычислении - увеличения или уменьшения числа.

3. Первичное закрепление понятия абсолютная погрешность.

Выполним задания по учебнику: № 782, 783 (а, б).

№ 782.

1. 17,26 ≈ 17,3.

Абсолютная погрешность равна |17,26 - 17,3| = |-0,04| = 0,04.

2. 12,034 ≈ 12,0.

Абсолютная погрешность равна |12,034 - 12,0| = |0,034| = 0,034.

3. 8,654 ≈ 8,7.

Абсолютная погрешность равна |8,654 - 8,7| =|-0,04б| = 0,046.

№ 783.

а) 9,87 ≈ 10.

Абсолютная погрешность равна |9,87 - 10| = |-0,13| = 0,13.

б) 124 ≈ 120.

Абсолютная погрешность равна |124 - 120| = |4| = 4.

4. Рассмотрение случаев, когда абсолютную погрешность найти невозможно (мы не знаем точного значения). В подобных ситуациях мы указываем число, больше которого абсолютная погрешность быть не может.

Вообще, если х ≈ а и абсолютная погрешность этого приближённого значения не превосходит некоторого числа h, то число а называют приближённым значением х с точностью до h.

На доску выносим соответствующую запись:

х ≈ а с точностью до h

или

х = а ± h, что означает а - h ≤ х ≤ а + h

Предлагаем учащимся привести примеры, где они встречали подобную запись (надпись на рулоне обоев: 18 ± 0,3 м; на коробке с конфетами: 300 ± 5 г; на упаковке с замороженными продуктами: - 20 ± 2 °С).

V. Формирование умений и навыков.

1. Выполнение упражнений по учебнику.

№ 784.

1/7 ≈ 0,14. Абсолютная погрешность равна