ИЗОБРАЖЕНИЕ ИНТЕРВАЛЬНЫХ РЯДОВ ДАННЫХ С ПОМОЩЬЮ ГИСТОГРАММЫ - СТЕПЕНЬ С ЦЕЛЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ. ЭЛЕМЕНТЫ СТАТИСТИКИ

Цели: рассмотреть возможности наглядного представления статистической информации в виде гистограммы; формировать умения строить гистограмму и анализировать динамику статистических данных по исходной гистограмме.

Ход урока

I. Организационный момент.

II. Устная работа.

На некотором маршруте метрополитена провели исследование пассажиропотока. Для этого каждый час в случайно выбранном вагоне электропоезда на протяжении всего пути считали число пассажиров разных возрастов. Результаты исследования представлены в следующей таблице:

Время Возраст	6 ч 30 мин	7 ч 30 мин	8 ч 30 мин	9 ч 30 мин	10 ч 30 мин	11 ч 30 мин
До 7	1	3	5	13	16	11
7-18	12	16	35	38	26	12
18-30	15	25	38	35	17	15
30-45	27	67	93	78	66	30
45-65	5	13	29	22	22	20
Старше 65	0	2	0	3	1	2

а) Определите час пик - время, когда в вагоне едет максимальное число людей.

б) Найдите время, когда относительная частота возрастной категории от 30 до 45 лет максимальна.

в) Какой процент пассажиров вагона, отправившегося в 11 ч 30 мин, составляют люди в возрасте от 18 до 65 лет?

Решение

а) Чтобы определить час пик, найдём общее количество людей, едущих в вагоне, за каждый час.

Время	6 ч 30 мин	7 ч 30 мин	8 ч 30 мин	9 ч 30 мин	10 ч 30 мин	11 ч 30 мин
Количество людей	60	126	200	189	148	90

Из выборки видно, что час пик наступает в 8 ч 30 мин. б) Сначала найдём относительную частоту указанной возрастной категории за каждый час. Для этого, воспользовавшись исходной таблицей и таблицей из пункта а), вычислим отношение людей данного возраста к общему числу людей в вагоне.

Время	6 ч 30 мин	7 ч 30 мин	8 ч 30 мин	9 ч 30 мин	10 ч 30 мин	11 ч 30 мин
Относительная частота числа людей 30-45 лет, %	45%	53%	47%	41 %	45%	33%

Таким образом, искомое время 7 ч 30 мин. в) В вагоне, который отправляется в 11 ч 30 мин, находятся 15 + 30 + 20 = 65 пассажиров в возрасте от 18 до 65 лет.

Они составляют пассажиров вагона.

III. Объяснение нового материала.

Сообщение учащимся.

Интервальные ряды изображают с помощью гистограмм. Гистограмма представляет собой ступенчатую фигуру, составленную из сомкнутых прямоугольников. Основание каждого прямоугольника равно длине интервала, а высота - частоте или относительной частоте. Таким образом, в гистограмме, в отличие от обычной столбчатой диаграммы, основания прямоугольников выбираются не произвольно, они строго определены длиной интервала.

Рассматриваем пример построения гистограммы на с. 224-225 учебника.

IV. Формирование умений и навыков.

№ 1052.

Время, ч	Частота
0-1	12
1-2	24
2-3	8
3-4	5

№ 1054 (устно).

а) Рабочих в возрасте от 18 до 23 лет - 12 человек (высота первого столбика гистограммы).

б) Наибольшее число рабочих относится к возрастной группе от 33 до 38 лет (самый высокий столбик).

в) Общее число рабочих цеха находим как сумму высот всех столбиков диаграммы:

12 + 14 + 20 + 22 + 18 + 16 + 12 + 4 = 118 чел.

Ответ: а) 17 чел.; б) 33-38 лет; в) 118 чел.

№ 1055.

Вес, кг	Частота		Вес, кг	Частота
20-22	4		20-23	6
22-24	7		23-26	9
24-26	4		26-29	8
26-28	4		29-32	7
28-30	7
30-32	4

Гистограммы имеют одинаковый диапазон значений по оси абсцисс (от 20 до 32 кг) и одинаковую сумму высот всех столбцов (30 для обеих гистограмм).

Гистограммы различаются количеством столбцов, их шириной и высотой.

V. Проверочная работа.

Вариант 1

Имеются следующие данные о времени, которое токари цеха затрачивали на обработку одной детали:

Время, мин	18-20	20-22	22-24	24-26
Число токарей	6	8	6	2

Пользуясь таблицей, постройте соответствующую гистограмму.

Вариант 2

Имеются следующие данные о распределении участников похода по возрасту:

Возраст, лет	16-22	22-28	28-34	34-42
Число участников	12	15	10	6

Пользуясь таблицей, постройте соответствующую гистограмму.

VI. Итоги урока.

- Какие способы наглядного представления статистической информации вам известны?

- Объясните, в чём состоит каждый из этих способов.

- Что называется гистограммой?

- Как изображается на гистограмме общий объём исследуемой совокупности?

Домашнее задание: № 1053, 1056, 1087 (а, в), 1091.