Окружность и многоугольники (домашняя самостоятельная работа) - ПЛОЩАДИ ФИГУР - САМОСТОЯТЕЛЬНЫЕ РАБОТЫ - ГЕОМЕТРИЯ

Вариант 1

1. Высота треугольника равна 30 см и делит его сторону на отрезки длиной 16 см и 40 см. Найдите радиусы описанной и вписанной окружностей треугольника.

2. Высота равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, равна 8 см, а радиус окружности, вписанной в треугольник, равен 3 см. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника.

3. Центр окружности, описанной около равнобедренного треугольника, делит медиану, проведенную к основанию, в отношении 25:7. Боковая сторона треугольника равна 80 см. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник.

4. Точка касания вписанной окружности делит гипотенузу прямоугольного треугольника на отрезки 8 см и 12 см. Найдите радиусы описанной и вписанной окружностей.

5. В прямоугольном треугольнике радиусы описанной и вписанной окружностей соответственно равны 5 см и 2 см. Найдите периметр треугольника.

6. Периметр прямоугольника равен 34 см. Биссектриса прямого угла делит диагональ в отношении 12:5. Найдите длину окружности, описанной около прямоугольника.

7. Высота, проведенная из вершины ромба, делит его сторону на отрезки 3 см и 2 см, считая от вершины острого угла. Найдите радиус окружности, вписанной в ромб.

8. Основания прямоугольной трапеции равны 7 см и 3 см. Найдите радиус окружности, вписанной в трапецию.

9. Центр окружности, описанной около трапеции, лежит на большем основании. Найдите радиус окружности, если высота и диагональ трапеции соответственно равны 12 см и 20 см.

10. Около трапеции со средней линией 3 см описана окружность. Угол между радиусами окружности, проведенными к концам боковой стороны, равен 120°. Найдите площадь трапеции.

Вариант 2

1. Две стороны остроугольного треугольника равны 26 см и 30 см, а высота, проведенная к третьей стороне, 24 см. Найдите радиус описанной и вписанной окружностей треугольника.

2. Центр окружности, вписанной в равнобедренный треугольник с основанием 96 см, делит высоту в отношении 3:5, считая от основания. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника.

3. Высота равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, равна 32 см, а диаметр вписанной окружности 24 см. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника.

4. Точка касания вписанной окружности делит катет прямоугольного треугольника на отрезки 1 см и 3 см, считая от вершины прямого угла. Найдите радиусы описанной и вписанной окружностей.

5. Радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник с периметром 36 см, равен 3 см. Найдите радиус описанной окружности.

6. Разность сторон прямоугольника равна 17 см. Биссектриса прямого угла делит диагональ в отношении 7:24. Найдите длину окружности, описанной около треугольника.

7. Точка касания окружности, вписанной в ромб, делит его сторону на отрезки 27 см и 48 см. Найдите высоту ромба.

8. Основания равнобокой трапеции равны 4 см и 9 см. Найдите радиус окружности, вписанной в трапецию.

9. В полукруг вписана трапеция с меньшим основанием 7 см, параллельным диаметру, и высотой 12 см. Найдите радиус полукруга.

10. Около трапеции с высотой 3 см описана окружность. Угол между радиусами окружности, проведенными к концам боковой стороны, равен 60°. Найдите площадь трапеции.