Свойства действий над числами - I четверть - Выражения, тождества, уравнения

ЦЕЛЬ УРОКА: Актуализация, воспроизведение изучаемого материала и формирование у учащихся умений и навыков в его применении.

ПЛАН УРОКА:

№	Этап		Содержание	Время (мин)
1	Организационный момент		Нацелить учащихся на урок	1
2	Проверка домашнего задания		Коррекция ошибок	5
3	Устная работа		Мотивация практической необходимости изучения свойств действий над числами	7
4	Восприятие свойств действий над числами		Повторить свойства действий над числами и показать использование этих свойств для рациональных вычислений	6
5	Тренировочные упражнения	Формировать умения применять свойства действий над числами для рационализации вычислений		10
6	Самостоятельная работа	Коррекция знаний		8
7	Упражнения на повторение	Повторить составление выражения но условию задачи, понятие двойного неравенства		5
8	Подведение итогов урока	Обобщить теоретические сведения, полученные на уроке		1
9	Сообщение домашнего задания	Разъяснить содержание домашнего задания		2

ХОД УРОКА

I. Организационный момент.

II. Проверка домашнего задания.

III. Мотивация практической необходимости изучения свойств действий над числами.

Устно:

1) Вычислить наиболее рациональным способом:

2) Прокомментировать, какие свойства действий над числами использованы.

IV. Восприятие свойств действий над числами

V. Самостоятельная работа (п.4 учебника).

1. Записать основные свойства для действий с переменными а и b; а, b и с в тетрадь.

2. Повторить формулировки свойств действий для любых чисел, приведенные на с. 230 учебника.

3. Решение примеров 1-4 записать в тетрадь.

VI. Тренировочные упражнения.

№ 70 (устно)

№№ 71 (а, в), 73 (а), 75 (а, б), 76 (а, б), 77 (а) — коллективно с записью на доске.

VI. Самостоятельная работа репродуктивного характера (с последующей проверкой).

№№ 71 (б, г), 73 (б), 75 (в, г), 76 (в, г), 77 (б).

VII. Упражнения на повторение.

№№ 80, 82.

VIII. Итог урока.

Повторить основные свойства сложения и умножения чисел.

IX. Домашнее задание.

п. 4,№ № 72 (а, в), 74 (а), 78 (а), 81.

Из истории математики

В эволюции алгебры различают 3 ступени: риторическую, синкопирующую и символическую.

Риторическая, или словесная, математика не пользуется символами. На этой ступени находились греческая математика до Диофанта (III в. н. э.), арабская и европейская математика до XIV века. Однако и там имеются особые знаки для некоторых математических понятий: у египтян иероглифы: скарабей — для понятия «равно», ноги, идущие против направления чтения — для понятия «больше», уходящие ноги — для понятия «меньше», неизвестное, искомое — иероглиф совы.

Синкопирующая математика употребляет для обозначения часто встречающихся понятий отдельные буквы или сокращения соответствующих слов. Например, для обозначения вычитания Диофант употреблял перевернутую букву Ф (пси), Лука Пачоли употреблял р и т для обозначения плюса и минуса.

Символическая математика начинается в XV веке. Введение в математику настоящей буквенной символики — заслуга француза Франсуа Виета (1540-1603).

Виет ввел буквенные обозначения для коэффициентов и неизвестного в уравнениях: например, он обозначает искомое — буквой N (Numerus), квадрат его — буквой Q (Quadratus), куб — буквой С (Cubus). Он пишет: NC-3N aeguatur 1, что означает: х3 – 3х = 1.

Англичанин Харриот (1631) заменяет большие буквы малыми. Наконец, Декарт (1596-1650) предлагает известные числа обозначать первыми а, 6, с, ..., неизвестные — последними х, у, z буквами латинского алфавита. Декарт в 1637 г. вводит для обозначения равенства особый знак =. В 1631 г. Харриот предлагает для обозначения неравенства теперешние значки > и <. В конце XV в. знаки « + » и «-» получают широкое распространение. Знак умножения ввел Аутрид (1631). Круглые скобки появились у Таргальи (1556), но лишь к середине XVIII в. скобки стали употребляться во всех математических книгах.

Современные знаки умножения в виде «·» и деления в виде «:» впервые использовал Лейбниц. Знак деления в 1684 г., а умножения — в 1698 г.