Повторение по теме «Квадратные уравнения» - ПОВТОРЕНИЕ

Цель: напомнить основные понятия и типичные задачи темы.

Ход урока

I. Сообщение темы и цели урока

II. Основные понятия (повторение материала)

Уравнение вида ах2 + b + с = 0 (где x — неизвестная; а, b, с — некоторые числа и а ≠ 0) называется квадратным. Число а называют первым (или старшим) коэффициентом, b — вторым коэффициентом, с — свободным членом квадратного уравнения.

Неполным квадратным уравнением называют уравнение, в котором хотя бы один из коэффициентов b или с равен нулю. Для решения неполного квадратного уравнения используют разложение его левой части на множители.

Если b = 0, то уравнение имеет вид ах2 + с = 0 (при с ≠ 0). При –c/a > 0 уравнение имеет два различных корня при –c/a < 0 уравнение корней не имеет.

Если с = 0, то уравнение имеет вид ах2 + bх = 0 (при b ≠ 0). Уравнение имеет два различных корня х1 = 0 и х2 = -b/a.

Если b = 0 и с = 0, то уравнение имеет вид ах2 = 0. Уравнение имеет единственный корень х = 0.

Квадратное уравнение ах2 + bх + с = 0 решается способом выделения квадрата двучлена. Выражение D= b2 - 4ac называют дискриминантом квадратного уравнения. Если D > 0, то уравнение имеет два различных корня Если D = 0, то уравнение имеет единственный корень Если D < 0, то уравнение корней не имеет.

Выражение D1 =k2 - ас называют дискриминантом квадратного уравнения со вторым четным коэффициентом ах2 + 2kх + с = 0. Если D1 > 0, то уравнение имеет два различных корня Если D1 = 0, то уравнение имеет единственный корень х = -k/a. Если D1 < 0, уравнение корней не имеет.

Теорема Виета

Если приведенное квадратное уравнение х2 + рх + q = 0 имеет корни х1 и х2, то их сумма х1 + х2 = -р и произведение х1х2 = q. Если квадратное уравнение ах + bx + c = 0 имеет корни х1 и х2, то их сумма и произведение

Обратная теорема Виета

Если m и n такие числа, что их сумма равна -р, а произведение равно q, то числа m и n являются корнями приведенного квадратного уравнения x2 + px + q = 0.

Уравнение, обе части которого являются рациональными выражениями, называют рациональным. Рациональное уравнение, в котором обе части являются целыми выражениями, называют целым. Рациональное уравнение, в котором хотя бы одна часть является дробным выражением, называют дробным.

Решение дробных рациональных уравнений

1. Находят общий знаменатель дробей, входящих в уравнение.

2. Умножают обе части уравнения на этот общий знаменатель.

3. Решают получившееся целое уравнение.

4. Исключают те его корни, при которых обращается в нуль общий знаменатель дробей.

5. Записывают ответ.

III. Задание на уроке

№ 634 (а); 635 (а, в); 638 (б); 643 (а, в); 652; 657; 663; 677 (б, д); 687; 698.

IV. Задание на дом

№ 634 (б); 635 (б, г); 638 (в); 643 (б, г); 653; 658; 664; 677 (а, в); 688; 697.

V. Подведение итогов урока