Итоговая контрольная работа - ПОВТОРЕНИЕ

Цель: контроль знаний по всем темам курса по однотипным вариантам.

Ход урока

I. Сообщение темы и цели урока

II. Проведение контрольной работы

В заключение обучения проводится итоговая контрольная работа. Предлагаются два одинаковых по сложности варианта. На наш взгляд использование при подведении итогов вариантов разной сложности не целесообразно и не корректно. В одинаковых условиях проще и этичнее сопоставить результаты и успехи учащихся. При окончательном подведении итогов, разумеется, необходимо учитывать все результаты обучения (оценки за контрольные мероприятия, сложность решаемых задач, активность на уроках и т. д.).

III. Критерии оценки работы

Вариант традиционно содержит шесть задач примерно одинаковой сложности. Поэтому рекомендуем использовать те же критерии при оценке, что и для вариантов 1 и 2 контрольных работ при текущем обучении. Оценка «5» ставится за пять решенных задач, оценка «4» — за четыре задачи, оценка «3» — за три задачи. Одна задача является резервной и дает некоторую свободу выбора.

IV. Варианты контрольной работы

Вариант 1

1. Упростите выражение и найдите его значение при а = -4.

2. Выполните действия

3. При каких значениях х функция принимает положительные значения?

4. Сократите дробь

5. Поезд должен был пройти 420 км за определенное время. Однако по техническим причинам выехал на 30 мин позже. Чтобы прибыть вовремя, он увеличил скорость на 2 км/ч. Какова была скорость поезда?

6. При каких значениях а уравнение

а) имеет один корень;

б) имеет только отрицательные корни?

Вариант 2

1. Упростите выражение и найдите его значение при а = -2,3.

2. Выполните действия

3. При каких значениях х функция принимает отрицательное значения?

4. Сократите дробь

5. Из одного пункта в другой, расстояние между которыми 120 км, выехали велосипедист и мотоциклист. Скорость мотоциклиста на 10 км/ч больше скорости велосипедиста, поэтому он затратил на путь на 6 ч меньше. Какова скорость мотоциклиста?

6. При каких значениях а уравнение

а) имеет один корень;

б) имеет только положительные корни?

V. Разбор вариантов работы

Целесообразно вывесить на стенде разбор заданий работы.

Вариант 1

1. Приведем дроби в скобках к общему знаменателю и сложим их. Учтем формулу квадрата суммы чисел. Получаем: Найдем значение этого выражения при а = -4 и получим:

Ответ:

2. Учтем свойства квадратных корней и формулу квадрата разности чисел. Имеем:

Ответ: -30.

3. Преобразуем данную функцию. Для этого приведем дроби к общему знаменателю и вычтем их. Получаем: Так как функция принимает положительные значения, то имеем неравенство: или -7х - 4 > 0 , или -4 > 7х, откуда -4/7 > х.

Ответ: х < -4/7.

4. Для сокращения дроби разложим ее числитель на множители, найдя корни квадратного трехчлена. Получаем: (т. к. корни квадратного трехчлена x1 = 2 и х2 = -2/3). Тогда дробь имеет вид:

Ответ: -3х - 2.

5. Пусть х (км/ч) — реальная скорость поезда, тогда планируемая скорость (х - 2) км/ч. Расстояние 420 км поезд проехал за время 420/x (ч), должен был проехать за время (ч). По условию задачи получаем уравнение Умножим все члены уравнения на 2(х - 2)х. Имеем: или или х2 - 2х - 1680 = 0. Корни этого уравнения х1 = 42 и х2 = -40 (не подходит). Итак, реальная скорость поезда 42 км/ч.

Ответ: 42 км/ч.

6. Сначала решим уравнение Дробь равна нулю, если ее числитель а знаменатель х - 1 ≠ 0. Решим квадратное уравнение. Найдем его дискриминант Тогда корни уравнения т. е. x1 = а и х2 = 3а + 3.

а) Если данное уравнение имеет один корень, то другой корень равен запрещенному значению х = 1. Поэтому или а = 1, или 3а + 3 = 1 (т. е. a = -2/3). Итак, при a = 1 и a = -2/3 данное уравнение имеет один корень.

б) Если уравнение имеет отрицательные корни, то выполнены неравенства Решение этой системы неравенств а < -1.

Ответ: а) а = 1 и а = -2/3; б) а < -1.

Вариант 2

1. Приведем дроби в скобках к общему знаменателю и сложим их. Учтем формулу квадрата суммы чисел. Получаем:

Найдем значение этого выражения при а = -2,3 и получим:

Ответ:

2. Учтем свойства квадратных корней и формулу квадрата разности чисел. Имеем:

Ответ: -60.

3. Преобразуем данную функцию. Для этого приведем дроби к общему знаменателю и вычтем их. Получаем: Так как функция принимает положительные значения, то имеем неравенство: или -18х + 29 < 0, или 29 < 18х, откуда 29/18 < х.

Ответ: х > 29/18.

4. Для сокращения дроби разложим ее числитель на множители, найдя корни квадратного трехчлена. Получаем: (т. к. корни квадратного трехчлена х1 = 3 и х2 = -1/2). Тогда дробь имеет вид:

Ответ: -2х - 1.

5. Пусть х (км/ч) — скорость мотоциклиста, тогда скорость велосипедиста (х - 10) км/ч. Расстояние 120 км мотоциклист проедет за время 120/x (ч), велосипедист — за время (ч). По условию задачи получаем уравнение Умножим все члены уравнения на Имеем: или или х2 - 10х - 200 = 0. Корни этого уравнения х1 = 20 и х2 = -10 (не подходит). Итак, реальная скорость мотоциклиста 20 км/ч.

Ответ: 20 км/ч.

6. Сначала решим уравнение Дробь равна нулю, если ее числитель а знаменатель х - 2 ≠ 0. Решим квадратное уравнение. Найдем его дискриминант Тогда корни уравнения т. е. х1 = а и х2 = 2а +3.

а) Если данное уравнение имеет один корень, то другой корень равен запрещенному значению х = 2. Поэтому или а = 2, или 2а + 3 = 2 (т. е. a = -1/2). Итак, при а = 2 и а = -1/2 данное уравнение имеет один корень.

2£Q Поурочные разработки к учебнику Ю. Н. Макарычева и до.______.

б) Если уравнение имеет положительные корни, то выполнены неравенства Решение этой системы неравенств a > 0.

Ответ: a) a = 2 и а = -1/2; б) а > 0.