РАЦИОНАЛЬНЫЕ ЧИСЛА

Цели: провести анализ контрольной работы; ввести понятие множества натуральных, действительных, рациональных чисел; формировать умение различать множества чисел.

Ход урока

I. Организационный момент.

II. Анализ контрольной работы.

Рассмотреть задания, с которыми не справилось большинство учащихся.

В а р и а н т 1

Задание 4.

Катер прошел 12 км против течения реки и 5 км по течению. При этом он затратил столько времени, сколько ему потребовалось бы, если бы он шел 18 км по озеру. Какова собственная скорость катера, если скорость течения реки 3 км/ч?

Р е ш е н и е:

Пусть собственная скорость катера x км/ч, тогда составим таблицу:

	V (км/ч)	t (ч)	S (км)
по течению	x + 3		5
против течения	x – 3		12
по озеру	x		18

Так как время, затраченное катером по течению и против течения равно времени, которое катер бы затратил на расстояние 18 км по озеру, то составим уравнение:

5x2 – 15x + 12x2 + 36x = 18x2 – 162;

–x2 + 21x + 162 = 0;

x2 – 21x – 162 = 0;

D = 441 + 648 = 1089 = 332;

D > 0, имеем два действительных корня.

X1 = 27, x2 = –6.

–6 не подходит по условию задачи (время всегда положительно), значит собственная скорость движения катера 27 км/ч.

О т в е т: 27 км/ч.

Задание 5*.

Не решая уравнения 2x2 – 3x + 6 = 0, найти значение выражения

Р е ш е н и е:

Для использования теоремы Виета необходимо, чтобы первый коэффициент квадратного уравнения был равен единице:

значит

О т в е т:

III. Объяснение нового материала.

Учитель систематизирует знания учащихся о рациональных числах, вводит обозначение множества чисел.

1) Натуральные числа – это множество чисел, употребляемых при счете.

Обозначается это множество буквой N. Для сокращения записи математических утверждений используют математические символы. 2 N (число два принадлежит множеству натуральных чисел).

Целые числа – это множество натуральных чисел, им противоположных и ноль. Обозначаются буквой Z.

Рациональные числа (Q) – это множество чисел вида (где n – натуральные числа, m – целые числа).

Для более четкого понятия математической ситуации N Z Q проводится игра «хлопушки».

Учитель зачитывает утверждения – ученики хлопают в том случае, если утверждение верно:

· 5 является целым числом;

· 11,5 является натуральным числом;

· –1,5 является целым числом;

· 2,7 является рациональным числом;

· –2 является целым и рациональным числом;

· – является рациональным и натуральным числом;

· 100 – является натуральным, целым и рациональным числом.

Затем вводится понятие бесконечной периодической дроби, периода. На конкретных примерах показывается, что любая бесконечная десятичная периодическая дробь есть рациональное число и любое рациональное число представимо в виде бесконечной десятичной периодической дроби.

IV. Закрепление нового материала.

1) Устно разобрать задания № 9.3; 9.4; 9.7; 9.9.

2) Письменно рассмотреть задачи № 9.10; 9.12; 9.13; 9.14; 9.16; 9.20 (а, г); 9.22 (а, г); 9.24.

3) В классе с высоким уровнем подготовки можно решить примеры, включающие в себя периодические дроби:

а)

б)

4) Решить уравнение

V. Подведение итогов.

Домашнее задание: изучить материалы параграфа 9. Решить задачи № 9.8; 9.15; 9.20 (б, в); 9.22 (б, в).