ОБОБЩАЮЩЕЕ ПОВТОРЕНИЕ

Цели: проверить умение учащихся решать задания по повторенному материалу. Рассмотреть сложные и нестандартные задания на темы: «многочлены», «линейные уравнения и их системы», «графики линейных функций».

Ход урока

I. Организационный момент.

II. Действие с многочленами.

1) Фронтальный опрос по следующим вопросам:

1. Какое выражение является одночленом?

2. Что такое многочлен?

3. Расскажите правила умножения одночленов.

4. Расскажите правила умножения многочленов.

5. Какие формулы сокращенного умножения вам известны?

6. Какие способы разложения на множители известны?

2) Представьте в виде многочлена:

а)

б)

3) Разложите на множители следующие выражения:

а)

б)

в)

г)

III. Графики линейных функций.

Рассматривается линейная функция y = ax + b.

При каких значениях a и b ее график:

а) проходит через начало координат;

б) проходит через начало координат и точку M (–1; 3);

в) параллелен графику функции y = 3x + 5;

г) отсекает на осях координат равные отрезки;

д) является биссектрисой координатного угла третьей четверти;

е) проходит через точки M (3; 8) и N (–3; 7);

ж) проходит только через те точки, координаты которых имеют один знак?

IV. Понятие процента.

1) Устно разобрать следующие задания:

а) переведите проценты в десятичные дроби:

45 %, 2 %, 60 %, 7 %, 82 %, 200 %;

б) переведите десятичные дроби в проценты:

0,63; 0,81; 0,09; 0,3; 1,5; 0,7;

в) найдите процент от числа:

10 % от 70, 50 % от 16, 20 % от 80, 3 % от 120.

2) Решить следующие задачи:

а) В 100 г 20%-ного раствора соли добавили 300 г ее 10%-ного раствора. Определите концентрацию полученного раствора.

б) Цену на товар сначала повысили на 20 %, а затем понизили на 20 %. На сколько процентов изменилась первоначальная цена?

в) Что больше: 20 % от 10 % данного числа или 10 % от его 20 %?

V. Решение уравнений и их систем.

1) Последовательно решить следующие уравнения и системы уравнений и на координатной плоскости отметить заданные точки.

1)

2) (x; y);

3) (x; y);

4)

5) (x; y);

6)

О т в е т ы:

1.	2.	3.	4.	5.	6.
(–4; –4)	(–4; 3)	(4; 2)	(2; –1)	(5; –4)	(–4; –3)

Рисунок флага на координатной плоскости

1) Пусть взяли х т стали с 5%-ным содержанием никеля и у т – с 40%-ным содержанием.

Получим уравнение: х + у = 140.

2) (0,05х + 0,4у) т – количество никеля в получившемся сплаве.

Так как оно составляет 140 ⋅ 0,3 = 42 т, то получим второе уравнение: 0,05х + 0,4у = 42.

3) Имеем систему уравнений:

Решим эту систему:

О т в е т: 40 т; 100 т.

Сильным учащимся можно предложить тестовые задания.

VI. Тестирование.

В а р и а н т 1

1) Вычислите

а) 10; б) 0,4; в) 20; г) 2; д) 0,2.

2) Представьте в виде многочлена

(a + b)(a – b + 1) – (a – b)(a + b – 1).

а) 2b; б) 2a – 2b; в) 2a;

г) 2a2 + 2b2; д) 2b2 – 2a.

3) Для экскурсии надо было собрать определенную сумму денег. Если каждый экскурсант внесет 750 рублей, то на оплату не хватит 1200 рублей, а если каждый экскурсант внесет 800 рублей, то сверх нужной суммы останется 1200 рублей. Сколько человек должны были принять участие в экскурсии?

а) 38; б) 48; в) 45; г) 46; д) 47.

4) Первый раз цену товара увеличили на 25 %, а второй раз цену товара увеличили еще на 20 %. На сколько процентов надо снизить последнюю цену товара, чтобы его цена стала равной первоначальной?

а) 45; б) 48; в) 50; г) д) 42.

5) Чему равно ab, если a – b = 1 и (a2 – b2)(a – b) = 9?

а) 19; б) 22; в) 21; г) 20; д) 24.

6) Разложите на множители b2 + ab – 2a2 – b + a.

а) (a – b)(2a – b);

б) (a + b)(2a – b – 1);

в) (a – b)(2a – b – 1);

г) (b – 2a)(a – b + 1);

д) (b – a)(2a + b – 1).

В а р и а н т 2

1) Вычислите

а) 0,9; б) 0,7; в) 0,8; г) 0,6; д) 0,5.

2) Представьте в виде многочлена выражение

(a + 3b)(a + b + 2) – (a + b)(a + 3b + 2).

а) 2a – b; б) a – 2b; в) 4a + 2b;

г) 4b; д) 6ab.

3) У отца двое сыновей. Он старше старшего сына в 3 раза и старше младшего на 40 лет. Старший сын старше младшего брата вдвое. Сколько лет старшему брату?

а) 16; б) 10; в) 12; г) 15; д) 18.

4) Выпуск продукции на предприятии увеличился в первый год на 20 %, а во второй год на 10 %. На сколько процентов (по отношению к первоначальному уровню) увеличился выпуск продукции?

а) 50; б) 28; в) 30; г) 32; д) 36.

5) Вычислите a3 + 3a2 – 9a – 27, если a2 + 6a + 9 = 0.

а) 0; б) 3; в) 1; г) 4; д) – 1.

6) Разложите на множители a3 + 9a2 + 27a + 19.

а) (a + 1)(a2 – 3a + 19);

б) (a + 1)(a2 + 3a + 19);

в) (a + 1)(a2 + 8a + 19);

г) (a – 1)(a2 + 3a + 19);

д) (a – 1)(a2 + 8a + 19).

О т в е т ы:

Вариант	1	2	3	4	5	6
I	В	В	Б	В	Г	Д
II	В	Г	А	Г	А	В

VII. Подведение итогов.

Домашнее задание.