Урок 1 - КАК ПОСТРОИТЬ ГРАФИК ФУНКЦИИ y = f(x + l) + m, ЕСЛИ ИЗВЕСТЕН ГРАФИК ФУНКЦИИ y = f(x)

Цели: повторить правила построения графиков функций y = f(x + l) и f(x) + m, если известен график функции y = f(x); объяснить правило построения графика функции y = f(x + l) + m, если известен график функции y = f(x); развивать умение строить графики различных функций.

Ход урока

I. Организационный момент.

II. Индивидуальная работа.

К доске вызываются два ученика. Первый из них вместе с классом выполняет задание с карточки № 1, а второй (самостоятельно) – с карточки № 2. После того, как решена первая задача, разбирается решение второй. Затем, таким же образом, проводится работа по карточкам 3 и 4.

Карточка 1 Построить графики функций: y = 4x2, y = 4(x – 1) 2, y = 4(x + 2) 2.	Карточка 2 Построить графики функций:
Карточка 3 Построить графики данных функций: y = 4x2, y = 4x2 – 5, y = 4x2 + 1	Карточка 4 Построить графики заданных функций:

III. Актуализация знаний.

Для самостоятельного решения предлагаются № 20.11; 20.12.

Учащиеся формулируют правило построения графиков функций y = f(x + l) и y = f(x) + m, если известен график функции y = f(x).

IV. Объяснение нового материала.

Учащимся предлагается построить график функции y = 4(x – 1)2 + 2. Проходит обсуждение построения данного графика. Формулируется правило построения графика функции y = f(x + l) + m, если известен график функции y = f(x).

Чтобы построить график функции y = f(x + l) + m, если известен график функции y = f(x), надо график функции f(x) сдвинуть по оси Ox на |l| единиц вправо, если l < 0 или влево, если l > 0, а затем сдвинуть получивший график по оси Oy на |m| единиц вверх, если m > 0, вниз, если m < 0.

Используя полученное правило, учитель показывает на доске построение график функции (в тетрадях данный график строится с помощью шаблонов).

Затем учитель предлагает учащимся более рациональный способ решения подобных задач, т. е. использование вспомогательной системы координат.

Для функции y = 4(x – 1) 2 + 2:

1) выбираем вспомогательную систему координат с началом в точке (1; 2) (пунктирные прямые х = 1; у = 2).

2) Привяжем функцию y = 4x2, к новой системе координат таким образом: выбираем контрольные точки для функции y = 4x2, например, (0; 0); (1; 4); (–1; 4). Строим их в новой системе координат. Затем через полученные точки проведем параболу.

Получили второе правило построения графика функции y = f(x + l) + m.

Чтобы построить график функции y = f(x + l) + m, нужно перейти к вспомогательной системе координат, проведя (пунктиром) вспомогательные прямые x = –l, y = m. Затем к новой системе привязать график функции y = f(x).

V. Закрепление нового материала.

1) Для закрепления материала учащимся предлагается построить с помощью шаблонов графики следующих функций:

а) y = x2, y = (x – 3) 2, y = (x – 3) 2 – 4;

б) y = –2x2, y = –2x2 + 5, y = –2(x – 1) 2 + 5;

в)

Для выполнения данного задания к доске вызываются трое учащихся, каждый из них выполняет построение на отдельной координатной плоскости. Учащиеся класса выполняют данное построение в тетрадях. При выполнении задания можно использовать любое правило.

2) Разобрать задания № 21.6; 21.7 (с помощью шаблонов), 21.16.

VI. Подведение итогов.

Домашнее задание: прочитать материал параграфа 21, выучить правило. Решить задачи № 21.5; 21.9; 21.8.