Урок 2 - КАК ПОСТРОИТЬ ГРАФИК ФУНКЦИИ y = f(x + l) + m, ЕСЛИ ИЗВЕСТЕН ГРАФИК ФУНКЦИИ y = f(x)

Цели: закрепить умение строить график функции y = f(x + l) + m, если известен график функции y = f(x); повторить правило выделения квадрата двучлена; развивать у учащихся умение строить графики различных функций и решать уравнения графическим способом; проверить умение строить графики различных функций с помощью шаблонов.

Ход урока

I. Организационный момент.

II. Индивидуальная работа.

Четыре ученика выходят к доске для построения графиков функций, заданных на карточках:

Карточка 1 y = x2, y = x2 + 3, y = (x – 1)2 + 3.	Карточка 2
Карточка 3 y = –2x2, y = –2(x + 3)2, y = –2(x + 3)3 – 1.	Карточка 4

III. Актуализация знаний.

1) Пока на доске проходит индивидуальная работа, остальные учащиеся класса, проверив домашнее задание, работают по карточкам.

Известно, что используются только две функции y = x2 и По данным на карточках графикам нужно назвать функции (карточки готовятся на отдельных листах).

О т в е т: y = (x + 2)2 – 1.

О т в е т: y = (x + 2)2 – 4.

О т в е т:

О т в е т:

О т в е т: y = –(x –3)2.

О т в е т:

2) Решаются задания № 21.12; 21.13; 21.24.

3) Повторить формулы сокращенного умножения, выписать на доску формулы квадрата суммы и разности.

Заменить звездочки числами таким образом, чтобы равенства стали верными:

а) в)

в) г)

4) Выделить полный квадрат из трехчлена:

а) x2 – 8x + 14 = (x2 – 2 ⋅ 4 ⋅ x + 16) – 16 + 14 = (x – 4)2 – 2.

б) z2 + 6x + 10 = (x2 – 2 – 3 ⋅ x + 9) – 9 + 10 = (x + 3)2 + 1.

IV. Объяснение нового материала.

Задания для учащихся:

Построить график функции у = x2 – 6x + 8.

Один ученик на доске выполняет преобразования по выделению полного квадрата: y = (x2 – 2 ⋅ 3 ⋅ x + 9) – 9 + 8 = (x – 3)2 – 1

Другой ученик строит график функции y = (x – 3)2 – 1.

(Можно использовать любой алгоритм: сдвиг или вспомогательную систему координат.)

Делается вывод:

Для построения графика функции y = ax2 + bx + c нужно сначала преобразовать функцию, то есть выделить полный квадрат, а затем построить график.

V. Закрепление нового материала.

Разобрать решение заданий № 21.27, в классах с высоким уровнем подготовки № 21.28 (а, г).

VI. Самостоятельная работа.

Вариант 1	Вариант 2
На координатной плоскости с помощью шаблонов построить графики данных функций
1) y = 2x2 – 1; 2) 3) 4) y = x2 – 2x – 1.	1) 2) y = 0,5(x + 2)2; 3) y = –(x – 3)2 + 6; 4) y = x2 + 2x + 2.

VII. Подведение итогов.

Домашнее задание: выполнить задания № 21.15; 21.23; 21.26.