КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА по теме «Квадратичная функция. Функция вида y = k/x»

Цели: проверить знания учеников по теме «Квадратичная функция. Функция вида ».

Ход урока

I. Организационный момент.

II. Контрольная работа.

В а р и а н т 1

1) Построить график функции и описать ее свойства.

2) Решить систему уравнений графическим способом

3) Дана функция y = f(x), где

Вычислите f(2), f(4). Постройте график данной функции.

4) Решить графически уравнение –x2 – 2x + 3 = 0.

5*) При каком значении p уравнение x2 – 4x + 5 = p имеет один корень?

В а р и а н т 2

1) Построить график функции и описать ее свойства.

2) Решить систему уравнений графическим способом

3) Дана функция y = f(x), где

Вычислите f(–1), f(2). Постройте график данной функции.

4) Решить графически уравнение x2 + 4x + 3 = 0.

5*) При каком значении p уравнение x2 + 4x – 1 = p не имеет корней?

О т в е т ы:

В а р и а н т 1

1)

Свойства:

1. Область определения (–∞; 0)  (0; +∞).

2. y > 0 при x < –2, x > 0; y < 0 при –2 < x < 0.

3. является непрерывной функцией на промежутках (–∞; 0) и (0; +∞), имеет точку разрыва x = 0.

4. У данной функции нет ни наибольшего значения, ни наименьшего значения.

5. Данная функция убывает на промежутках (–∞; 0) и (0; +∞).

6. Данная функция не ограничена ни сверху, ни снизу.

2) Сначала строится парабола y = 0,5(x – 1)2 + 1, а затем гипербола Абсцисса точки пересечения графиков является решением.

x = –1.

3) График функции

Вычисляют значения f(2) = –1; f(4) = –2.

4) Для графического решения необходимо построить параболу y = –x2 – 2x + 3. Абсциссы точек пересечения данного графика с осью Ox являются решением данного уравнения.

X1 = –3; x2 = 1.

5) Для решения данного задания строится график функции – парабола y = x2 – 4x + 5.

Чтобы данное уравнение имело один корень, надо чтобы p = 1.

В а р и а н т 2

1)

Свойства:

1. Область определения (–∞; +∞).

2. y = 0 при x = 1, y < 0 при x ≠ 1.

3. является непрерывной функцией.

4. ymin = 0 при x = 1; ymax не существует.

5. Возрастает данная функция при значении x ≥ 1; убывает при значении x ≤ 1.

6. Данная функция ограничена снизу и не ограничена сверху.

2) Сначала строится парабола y = –2(x + + 1)2 + 1, а затем гипербола Абсцисса точки пересечения графиков является решением.

х = –2.

3) График функции

Вычисляются значения f(–1) = –2; f(2) = 3.

4) Для графического решения необходимо построить параболу х2 + 4х + 3 = 0. Абсциссы точек пересечения графика с осями координат являются решением данного уравнения.

х1 = –3; х2 = –1.

5) Для решения данного задания строится график данной функции – парабола y = x2 + 4x – 1.

Чтобы данное уравнение не имело корней, надо чтобы p < –5, например – 10.