Вариант № 2 - Учебно-тренировочные тесты - МАТЕМАТИКА ПОДГОТОВКА К ЕГЭ

Часть 1

В1. Сырок стоит 6 рублей 30 копеек. Какое наибольшее число сырков можно купить на 50 рублей?

В2. На рисунке 26 жирными точками показана среднесуточная влажность воздуха с 10 по 18 февраля 2011 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — влажность воздуха в процентах. Для наглядности точки на рисунке соединены линиями. Определите по рисунку наименьшую среднесуточную влажность воздуха (в процентах) за указанный период.

Рис. 26.

В3. На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см х 1 см изображён треугольник (см. рис. 27). Найдите его площадь в квадратных сантиметрах.

Рис. 27.

В4. В таблице указаны цены (в рублях) на некоторые продукты питания в трёх магазинах.

Наименование продукта	«Удача»	«Вкус»	«Высота»
Рис (1 кг)	30	32	33
Картофель (1 кг)	20	18	16
Сыр (1 кг)	270	256	250
Молоко (1 литр)	30	28	31
Хлеб (батон)	18	20	19

Покупателю нужно в одном из магазинов приобрести 3 батона хлеба, 2 кг риса и 0,5 кг сыра. Определите, в каком из этих магазинов покупка будет самой дешёвой. В ответ запишите стоимость покупки (в рублях).

В5. Найдите корень уравнения

В6. В треугольнике АВС угол ∠C равен 90°, sin В = 0,4. Найдите синус внешнего угла при вершине В.

В7. Найдите значение выражения

В8. На рисунке 28 изображён график функции у = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x₀. Найдите значение производной функции f(x) в точке x₀.

Рис. 28.

В9. Найдите квадрат расстояния между вершинами С и А₁ прямоугольного параллелепипеда (см. рис. 29), для которого АВ = 4, AD = 5, АА₁ = 6.

Рис. 29.

В10. В группе туристов 20 человек. Их вертолётом в несколько приёмов забрасывают в труднодоступный район по 5 человек за рейс. Порядок, в котором вертолёт перевозит туристов, случаен. Найдите вероятность того, что турист Н. полетит последним рейсом вертолёта.

В11. Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 3 (см. рис. 30). Найдите объём параллелепипеда.

Рис. 30.

В12. Независимое агентство намерено ввести рейтинг новостных интернет-изданий на основе оценок информативности In, оперативности Ор, объективности публикаций Тr, а также качества сайта Q. Каждый отдельный показатель оценивается читателями по 5-балльной шкале целыми числами от 1 до 5. Аналитики, составляющие формулу рейтинга, считают, что объективность ценится вчетверо, а оперативность публикаций — вдвое дороже, чем информативность и качество сайта. Таким образом, формула приняла вид Каким должно быть число А, чтобы издание, у которого все оценки наибольшие, получило рейтинг 100?

В13. Автомобиль ехал 1,5 часа со скоростью 40 км/ч, 2,5 часа — со скоростью 60 км/ч, оставшуюся часть пути со скоростью 75 км/ч. Определите среднюю скорость автомобиля, если всего он потратил 5 часов. Ответ укажите в км/ч.

В14. Найдите наибольшее значение функции у = х³ + 5х² - 8х + 1 на отрезке [-5; —2].

Часть 2

С1. а) Решите уравнение

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-π; π/2].

С2. В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD с вершиной S стороны основания равны 2, а боковые рёбра равны 4. Точка К принадлежит ребру SA, причём SK : АК = 2 : 1. Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через точки В и К параллельно прямой АС.

С3. Решите систему неравенств

С4. Окружности радиусов 4 и 18 с центрами О₁ и О₂ соответственно касаются в точке Р. Прямая, проходящая через точку Р, вторично пересекает меньшую окружность в точке F, а большую в точке Е. Найдите площадь треугольника FEO₁, если ∠PEO₂ = 30°.

С5. Найдите все значения а, при которых уравнение имеет единственный корень.

С6. а) Чему равно число способов записи числа 1743 в виде где числа а_i — целые, 0 ≤ а_i ≤ 99, i = 0; 1; 2; 3?

б) Существует ли 10 различных чисел N таких, что их можно представить в виде где а_i — целые, 0 ≤ а_i ≤ 99, i = 0; 1; 2; 3, ровно 175 способами?

в) Сколько существует чисел N таких, что их можно представить в виде где а* — целые, 0 ≤ а_i ≤ 99, i = 0; 1; 2; 3, ровно 175 способами?