Вариант № 4 - Учебно-тренировочные тесты - МАТЕМАТИКА ПОДГОТОВКА К ЕГЭ

Часть 1

В1. Для приготовления вишнёвого варенья на 1 кг вишни нужно взять 1,5 кг сахара. Сколько килограммовых упаковок сахара нужно купить, чтобы сварить варенье из 19 кг вишни?

В2. На рисунке 35 точками показано суточное количество осадков, выпадавших с 16 по 28 марта. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — количество осадков в миллиметрах, выпавшее в соответствующий день. Для наглядности точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, какого числа в указанный период выпало наибольшее количество осадков.

Рис. 35.

В3. Найдите площадь треугольника, вершины которого имеют координаты (2; 2), (10; 6), (10; 2) (см. рис. 36).

Рис. 36.

В4. Рейтинговое агентство определяет рейтинг соотношения «цена-качество» электрических фенов для волос. Рейтинг вычисляется на основе средней цены Р и оценок функциональностиF, качества Q и дизайна D. Каждый отдельный показатель оценивается экспертами по 5-балльной шкале целыми числами от 0 до 4. Итоговый рейтинг вычисляется по формуле R = 2(F + 2Q)+ D — 0,002Р.

В таблице даны оценки каждого показателя для нескольких моделей фенов. Определите, какая модель имеет наименьший рейтинг. В ответ запишите значение этого рейтинга.

Модель	Средняя цена	Функциональность	Качество	Дизайн
А	2500	4	2	1
Б	3000	3	3	2
В	2800	2	2	4

В5. Найдите корень уравнения

В6. В треугольнике ABC BD — биссектриса (см. рис. 37). Угол А равен 93°, угол ABD равен 6°. Найдите градусную меру угла С.

Рис. 37.

В7. Найдите значение выражения

В8. Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t) = 31³ + t² — 7t, где x — расстояние от точки отсчёта в метрах, t — время в секундах, измеряемое с начала движения. Найдите её скорость (в метрах в секунду) в момент времени t = 5 с.

В9. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 18π, а высота — 10. Найдите диаметр основания.

В10. В сборнике билетов по географии всего 30 билетов, в 6 из них встречается вопрос по океанам. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику не достанется вопроса по океанам.

В11. Стороны основания правильной пятиугольной пирамиды равны 14, боковые рёбра равны 25. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды (см. рис. 38).

Рис. 38.

В12. Некоторая компания продаёт свою продукцию по цене р = 750 руб. за единицу. Переменные затраты на производство одной единицы продукции составляют v = 250 руб., постоянные расходы предприятия — f = 800 000 руб. в месяц. Месячная операционная прибыль предприятия (в руб.) вычисляется по формуле π(q) = q(p — v) — f. Определите наименьший месячный объём производства q (единиц продукции), при котором месячная операционная прибыль предприятия будет не меньше 400 000 руб.

В13. Первые 200 км автобус ехал со скоростью 80 км/ч, следующие 190 км — со скоростью 95 км/ч, а затем 150 км — со скоростью 100 км/ч. Найдите среднюю скорость автобуса на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

В14. Найдите наименьшее значение функции у = 6х² - х³ на отрезке [-2; 3].

Часть 2

С1. а) Решите уравнение

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку

С2. Плоскость α пересекает два шара, имеющих общий центр. Площадь сечения меньшего шара плоскостью α равна 9. Плоскость β, касающаяся меньшего шара, параллельна плоскости α. Площадь сечения большего шара плоскостью β равна 6. Найдите площадь сечения большего шара плоскостью α.

С3. Решите систему неравенств

С4. Окружность радиуса 15√2 с центром в точке O₁ вписана в прямой угол. Вторая окружность с центром в точке О₂ также вписана в этот угол и пересекается с первой в точках М и W. Известно, что расстояние между точками O₁ и О₂ равно 10. Найдите MW.

С5. Найдите все значения параметра а, при каждом из которых уравнение log_5-х(а — х + 8) = 2 имеет хотя бы один корень, принадлежащий промежутку [2; 5).

С6. Даны k различных натуральных чисел, составляющих арифметическую прогрессию (k ≥ 3).

а) Может ли сумма всех данных чисел быть равной 14?

б) Каково наибольшее значение k, если сумма всех данных чисел меньше 800?

в) Найдите все возможные значения k, если сумма всех данных чисел равна 123.