Вариант № 20 - Учебно-тренировочные тесты - МАТЕМАТИКА ПОДГОТОВКА К ЕГЭ

Часть 1

В1. Тетрадь стоит 16 рублей. Сколько рублей заплатит покупатель за 40 тетрадей, если при покупке более 30 тетрадей магазин делает скидку 15% от стоимости всей покупки?

В2. На графике (см. рис. 117) показано изменение скорости движения автомобиля в зависимости от времени. На оси абсцисс отмечается время движения в часах, на оси ординат — скорость в километрах в час. Сколько часов автомобиль двигался со скоростью не менее 70 км/ч?

Рис. 117.

В3. Найдите площадь четырёхугольника, изображённого на рисунке 118.

Рис. 118.

В4. Строительной фирме нужно приобрести 90 кубометров строительного бруса у одного из трёх поставщиков. Какова наименьшая стоимость такой покупки с доставкой (в рублях)? Цены и условия доставки приведены в таблице.

Поставщик	Цена бруса (руб. за 1 м3)	Стоимость доставки	Дополнительные условия
А	4500	20000	При заказе на сумму свыше 500 тыс. руб. доставка бесплатно
Б	4700	14000	При заказе на сумму свыше 200 тыс. руб. доставка бесплатно
В	4600	10000	При заказе на сумму свыше 450 тыс. руб. доставка бесплатно

В5. Найдите корень уравнения Если уравнение имеет более одного корня, то в ответе укажите больший из них.

В6. Два угла вписанного в окружность четырёхугольника равны 120° и 82° (см. рис. 119). Найдите меньший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.

Рис. 119.

В7. Найдите значение выражения

B8. На рисунке 120 изображён график некоторой функции у = f(x) (два луча с общей начальной точкой). Пользуясь рисунком, вычислите F(9) — F(-2), где F(x) — одна из первообразных функции f(x).

Рис. 120.

В9. Найдите угол ABD многогранника, изображённого на рисунке 121. Все двугранные углы многогранника прямые. Ответ дайте в градусах.

Рис. 121.

В10. Перед началом футбольного матча судья бросает монетку, чтобы определить, какая команда начнёт игру с мячом. Команда «Вымпел» играет три матча с разными командами. Найдите вероятность того, что в этих играх «Вымпел» выиграет жребий ровно один раз.

В11. Найдите объём V части конуса, изображённой на рисунке 122. В ответе укажите V/π.

Рис. 122.

В12. Находящийся в воде водолазный колокол, содержащий v = 40 молей воздуха при давлении p₁ = 1,3 атмосферы, медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха. Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, определяется выражением (Дж), где α = 3,5 — постоянная, Т = 300 К — температура воздуха, р₁ (атм) — начальное давление, а р₂ (атм) — конечное давление воздуха в колоколе. До какого наибольшего давления р₂ можно сжать воздух в колоколе, если при сжатии воздуха совершается работа не более чем 126 000 Дж? Ответ приведите в атмосферах.

В13. Вторая труба пропускает в минуту на 6 л воды меньше, чем первая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объёмом 140 л она заполнит на 5 минут быстрее, чем вторая труба заполняет резервуар объёмом 100 л?

В14. Найдите наибольшее значение функции у = 4 sin x + 4х — 2π на отрезке [0; π/2].

Часть 2

С1. а) Решите уравнение 1 + sin 2х — sin х — cos х = 0.

б) Укажите корни, принадлежащие промежутку (-3π/2; 0].

С2. Дан куб ABCDA₁B₁C₁D₁. Точки М и N — середины рёбер ВВ₁ и DD₁ соответственно. Найдите угол между плоскостями AMN и CMN.

С3. Решите систему неравенств

С4. В квадрате, длина стороны которого равна 1, расположен прямоугольник площадью 1/2 так, что на каждой стороне квадрата лежит ровно одна вершина прямоугольника. Найдите длину диагонали прямоугольника.

С5. При каких положительных значениях параметра а неравенство справедливо при всех х > 6?

С6. Среди 100 отдыхающих провели опрос, в результате которого выяснилось, что 95 из них были в Сочи, 85 — в Анапе, 75 — в Туапсе и 65 — в Геленджике.

а) Какое наибольшее количество отдыхающих могло быть во всех курортных городах?

б) Какое наименьшее количество отдыхающих могло быть во всех курортных городах?