Прогрессии - Краткий теоретический справочник - МАТЕМАТИКА ПОДГОТОВКА К ЕГЭ

Арифметическая прогрессия

1. Если a_n есть n-й член, d — разность и S_n — сумма гг первых членов арифметической прогрессии, то

Арифметическая прогрессия возрастает, если d > 0, и убывает, если d < 0.

2*. Если a_k, a_l, a_m, a_n — члены арифметической прогрессии с такими номерами, что k + l = m + n, то a_k + a_l = a_m + a_n.

3. Каждый член арифметической прогрессии, отличный от первого и последнего, равен среднему арифметическому соседних с ним членов:

Геометрическая прогрессия

1. Если b_n есть n- й член, q — знаменатель и S_n - сумма n первых членов геометрической прогрессии, то

2*. Если b_k, b_l, b_m, b_n — члены геометрической прогрессии с такими номерами, что k + l = m + n, то b_{k ∙} b_l = b_m ∙ b_n.

3. Квадрат каждого члена геометрической прогрессии, отличного от первого и последнего, равен произведению соседних с ним членов:

Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия

Если S есть сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии (|q| < 1), то