Вписанная и описанная окружность, треугольник - Планиметрия - Геометрия - Базовый уровень

657. В треугольнике АВС синус угла С равен 3/5, АС = 5, радиус вписанной в этот треугольник окружности равен 1. Найдите сторону ВС, если АВ < АС.

658. Около равнобедренного треугольника АВС (АВ = ВС) с углом В, равным 30°, описана окружность радиусом 7√2. Её диаметр AD пересекает сторону ВС в точке Е. Найдите диаметр окружности, описанной около треугольника АЕС.

659. Окружность радиусом 15, вписанная в равнобедренный треугольник, делит боковую сторону этого треугольника в отношении 2:3, считая от вершины основания. Во сколько раз длина окружности, описанной около этого треугольника, превосходит число π?

660. В равнобедренном треугольнике точка касания вписанной окружности делит боковую сторону в отношении 2:5, считая от вершины основания. Радиус окружности, вписанной в этот треугольник, равен 2\/5. Найдите боковую сторону.

661. Треугольник АВС вписан в окружность радиуса √2. Его вершины делят окружность на три части в отношении 1:2:3. Найдите сторону правильного треугольника, площадь которого равна площади треугольника АВС.

662. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник АВС, считая стороны квадратных клеток равными 1 (см. рис. 287).

Рис. 287.

663. В четырёхугольник ABCD со сторонами АВ = 17, ВС = 14 и CD = 22 вписана окружность (см. рис. 288). Найдите четвёртую сторону четырёхугольника.

Рис. 288.

664. Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол АВС равен 125°, угол CAD равен 55° (см. рис. 289). Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

Рис. 289.

665. Радиус окружности, описанной около правильного треугольника, равен 8. Найдите высоту этого треугольника (см. рис. 290).

Рис. 290.