Поурочные разработки по геометрии 10 класс

Компланарные векторы. Правило параллелепипеда - КОМПЛАНАРНЫЕ ВЕКТОРЫ - ВЕКТОРЫ В ПРОСТРАНСТВЕ

Цели урока:

1) ввести определение компланарных векторов;

2) рассмотреть признак компланарности трех векторов и правило параллелепипеда, сложение трех некомпланарных векторов.

Ход урока

I. Организационный момент

II. Постановка целей и мотивация урока

III. Объяснение нового материала

Определение

Векторы называются компланарными, если при откладывании их от одной и той же точки они будут лежать в одной плоскости. Любые два вектора компланарны; три вектора, среди которых два коллинеарные, также компланарны (объясните почему).

Пример: рис. 1.

На рис. 1 изображен параллелепипед.

Векторы - компланарны, так как, если отложить от точки О вектор, равный то получится вектор а векторы лежат в плоскости ОСЕ. - некомпланарны, так как вектор не лежит в плоскости ОАВ. Признак компланарности 3-х векторов: если вектор можно разложить по векторам то есть представить в виде: (х, у - некоторые числа), то векторы - компланарны.

Доказательство: Пусть не коллинеарные (рис. 2) (если коллинеарные - компланарность очевидна). Отложим отточки О векторы: и лежат в плоскости ОАВ. В плоскости ОАВ лежат и векторы и лежит в той же плоскости. Что и требовалось доказать. Обратное утверждение: если векторы компланарны, а векторы некомпланарны, то вектор можно разложить по векторам то есть причем коэффициенты х и у определяются единственным образом.