Повторение (теорема о трех перпендикулярах, угол между прямой и плоскостью) - ИТОГОВОЕ ПОВТОРЕНИЕ КУРСА ГЕОМЕТРИИ

Цель урока: в ходе решения задач повторить формулы для вычисления площадей поверхностей призмы, пирамиды.

Ход урока

I. Повторение (8 мин.)

1) Вспомним формулы для вычисления площадей поверхности призмы, пирамиды.

l - апофема. Oсновaние - многоугольник (может быть n-угольник). Sосн. находим по формулам.

2) Теорему о трех перпендикулярах.

II. Закрепление материала (23 мин.)

№ 640. Дано: правильная треугольная пирамида; а - сторона основания; 2а - боковое ребро.

Найти: R - описанной сферы; r - вписанной сферы.

Решение: 1) SO = h; О - центр основания пирамиды; М - середина ВС; AM - высота в ΔABC;

Центры общих сфер лежат на прямой SO ⊥ (ABC).

1) R-радиус описанной сферы. Продолжим SO до пересечения с описанной сферой в точке D. SD - диаметр шара, ∠SAD = 90°. ΔOAS ~ ΔODA; Проведем апофему SM.

2) ΔSMC: из ΔSOM:

3) Найдем r - радиус вписанной сферы. Q - центр вписанного шара. ΔSOM: QM - биссектриса ∠SMO; QO = r; По свойству биссектрисы внутреннего угла

Домашнее задание (1 мин.)

Задачи: № 634, 641.

III. Ознакомиться с приложением 2 «Об аксиомах геометрии»

(работа с учебником - 8 мин.)