Объем прямоугольного параллелепипеда. Объем прямоугольной призмы, основанием которой является прямоугольный треугольник - Объем прямоугольного параллелепипеда - ОБЪЕМЫ ТЕЛ

Цели урока:

- повторить свойства объемов, объем прямоугольного параллелепипеда;

- рассмотреть следствие об объеме прямой призмы, основанием которой является прямоугольный треугольник.

Ход урока

I. Организационный момент

II. Актуализация знаний учащихся

1. Теоретический опрос.

Подготовить у доски доказательство теоремы об объеме прямоугольного параллелепипеда (в случае когда а, b, с - конечные десятичные дроби).

2. Проверка домашнего задания.

а) № 652 - ученик на доске записывает решение задачи.

б) Индивидуально проверить домашние задачи № 648 (в, г), 649 (в) из рабочей тетради (выборочно, 4-5 учащихся).

Задача № 652. Дано: ABCDA1B1C1D1 - прямоугольный параллелепипед. АС1 = 13 см, BD = 12 см, ВС1 = 11 см (рис. 1).

Найти: V.

Решение: V = AD · АВ · АА1.

1) Диагональ и измерения (а, b, с) прямоугольного параллелепипеда связаны соотношением: AD2 + АВ2 + АА2 = АС12, так как AD2 + АВ2 = BD2, имеем 122 + АА12 = 132, АА1 = 5 см.

2)

3) Тогда

(Ответ: 240√2 см3.)

Задача № 648 в), г).

в)

г)

(Ответ: 3,2√5.)

Задача № 649 б). Дано: DE = 1 см, E - середина ребра AB куба ABCDA1B1C1D1 (рис. 2).

Найти: VABCDA1B1C1D1.

Решение: Рассмотрим основание ABCD куба ABCDA1B1C1D1. Пусть ребро куба равно а. Из ΔEAD: (Ответ: .

3. Остальные решают задачу по готовому чертежу (на доске).

Дано: ABCDA1B1C1D1 - прямоугольный параллелепипед. B1D = 10√2 (рис. 3).

Найти: V.

Решение:

1. Рассмотрим ΔBB1D - прямоугольный (рис. 4). ΔBB1D: значит, BB1 = 10 = h.

2. (рис. 5). ΔBCD: ∠B = 30°, ∠C= 90°, значит,

3.

III. Изучение нового материала

Рассмотреть следствие № 2 и доказать его.

Объем прямой призмы, основанием которой является прямоугольный треугольник, равен произведению площади основания на высоту.

1. Прочитать самостоятельно доказательства следствия № 2.

2. Запись формулы объема в тетради.

Обсуждение (материала) доказательства.

IV. Решение задачи

Задача № 653. Дано: ABCDA1B1C1D1 - прямоугольный параллелепипед, диагональ D1B = 18 составляет угол в 30° с плоскостью боковой грани, и угол в 45° с боковым ребром (рис. 6).

Найти: V.

Решение: BC1 - проекция D1B на плоскость боковой грани BB1С1С, поэтому ∠D1BC1 = 30°, ∠D1BB1 = 45°.

1. Рассмотрим ΔD1C1B: ∠D1C1B = 90° (рис. 7).

2. Рассмотрим ΔD1B1B - прямоугольный:

3. Диагональ (d) и измерения (а, b, с) прямоугольного параллелепипеда связаны соотношением:

(Ответ: V = 729√2 см3.)

V. Подведение итогов

Выставление оценок.

VI. Домашнее задание

Гл. VII. § 1. п. 63, 64. (теория); № 656, 658. Вопрос № 1. стр. 169.