Цилиндр. Решение задач - урок 3 - КОНТРОЛЬНЫЕ И САМОСТОЯТЕЛЬНЫЕ РАБОТЫ

Самостоятельная работа

I уровень

Вариант I

1. Радиус цилиндра равен 10 см. Сечение, параллельное оси цилиндра и удаленное от нее на 8 см, имеет форму квадрата. Найти площадь сечения.

2. Диагональ осевого сечения цилиндра равна 8√2 дм и образует с плоскостью основания цилиндра угол 45°. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.

Вариант II

1. Высота цилиндра равна 16 см. На расстоянии 6 см от оси цилиндра проведено сечение, параллельное оси цилиндра и имеющее форму квадрата. Найдите радиус цилиндра.

2. Диагональ осевого сечения цилиндра равна 8 дм и составляет с образующей угол 60°. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.

II уровень

Вариант I

1. Прямоугольник вращается вокруг одной из своих сторон, равной 5 см. Площадь боковой поверхности цилиндра, полученного при вращении, равна 100π см2. Найдите площадь прямоугольника.

2. Хорда нижнего основания цилиндра отсекает от окружности основания дугу в 120°. Отрезок, соединяющий центр верхнего основания с серединой данной хорды, равен 4√2 см и образует с плоскостью основания угол 45°. Найдите площадь осевого сечения цилиндра.

Вариант II

1. Прямоугольник, одна из сторон которого равна 5 см, вращается вокруг неизвестной стороны. Найдите площадь прямоугольника, если площадь боковой поверхности цилиндра, полученного при вращении, равна 60π см2.

2. Хорда нижнего основания цилиндра удалена от центра нижнего основания на 2√3 см и отсекает от окружности основания дугу в 60°. Отрезок, соединяющий центр верхнего основания с одним из концов данной хорды, образует с осью цилиндра угол 45°. Найдите площадь осевого сечения цилиндра.

III уровень

Вариант I

1. Параллельно оси цилиндра, на расстоянии d от нее, проведена плоскость, отсекающая от окружности основания дугу α. Диагональ полученного сечения составляет с образующей цилиндра угол β. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.

2. Площадь осевого сечения цилиндра равна 18√3 см2. Отрезок, соединяющий центр верхнего основания цилиндра с точкой окружности нижнего основания образует с осью цилиндра угол 30°. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

Вариант II

1. Параллельно оси цилиндра проведена плоскость, отсекающая от окружности основания дугу α. Диагональ полученного сечения равна l и образует с плоскостью основания цилиндра угол р. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.

2. Периметр осевого сечения цилиндра равен 36 см. Диагональ осевого сечения составляет с образующей цилиндра угол 43°. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.