ТЕОРЕМА ПИФАГОРА

Цели: доказать теорему Пифагора и обратную ей теорему, рассмотреть решение задач с применением этих теорем.

Ход урока

I. Проверка домашнего задания.

№ 466.

Решение

1) ВЕ – высота в равнобедренном треугольнике и медиана АЕ = ЕD = 7,6 см.

2) АВЕ – прямоугольный и равнобедренный АЕ = ВЕ = 7,6 см.

3) SАВСD = (15,2 · 7,6) = 115,52 см2.

Решить задачи (устно):

1. α = 3β. Найти β.

2. α + γ = β. Найти β.

3. Найти площадь четырехугольника ВDАС.

II. Изучение нового материала.

1. Доказательство теоремы провести с помощью учащихся.

2. Для закрепления теоремы можно предложить учащимся устные задачи на вычисление:

а) а = 6 см; b = 8 см.

Найти: с.

б) с = 5 см, b = 3 см.

Найти: а.

3. Напомнить учащимся понятие обратной теоремы. Всегда ли она верна? Разобрать вопросы из домашнего задания.

4. Сформулировать с помощью учащихся теорему, обратную теореме Пифагора.

5. Доказательство теоремы Пифагора.

6. Рассказать учащимся о том, что хотя эта теорема и связана с именем Пифагора, она была известна задолго до него.

III. Закрепление изученного материала.

Решить задачи: №№ 483 (г), 484 (а, в), 498 (в, д).

IV. Итоги урока.

1) если С = 90°, то с2 = а2 + b2;

2) если с2 = а2 + b2, то С = 90°.

Домашнее задание: § 3, п. 54, 55, вопросы 8–10, с. 134; №№ 483 (в), 484 (б, г), 498 (б, г, ж). Существует более ста доказательств теоремы Пифагора. По желанию подготовить сообщения с 5–6 доказательствами теоремы Пифагора.

Для желающих.

1. С помощью теоремы Пифагора доказать, что в прямоугольном треугольнике любой из катетов меньше гипотенузы.

Доказательство

По теореме Пифагора АВ2 = АС2 + ВС2.

Так как ВС2 > 0, то АС2 < АВ2, то есть АС < АВ.

2. Подготовить сообщения об истории теоремы Пифагора.