РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ - урок 3

Цель: закрепить умения учащихся в применении формул площадей многоугольников и теоремы Пифагора при решении задач.

Ход урока

I. Проверка домашнего задания.

1. Ответить на возможные вопросы учащихся по домашнему заданию.

2. Фронтально проверить, знают ли учащиеся формулы площадей многоугольников.

В результате на доске должна получиться запись:

Треугольник S = a ∙ h.

S = , p = .

Прямоугольный треугольник – S = a ∙ b; а и b – катеты.

Равносторонний треугольник – S = ; а – сторона треугольника.

Прямоугольник – S = аb.

Квадрат – S = a2.

Параллелограмм – S = a · h.

Ромб – S = ; d1, d2 – диагонали ромба.

Трапеция – S = · h; а, b – основания трапеции.

Кроме того, необходимо напомнить учащимся свойства:

1) Если высоты двух треугольников равны, то их площади относятся как основания.

2) Если угол одного треугольника равен углу другого треугольника, то площади этих треугольников относятся как произведения сторон, заключающих равные углы.

II. Решение задач.

№ 509.

Решение

1) Пусть О – произвольная точка, лежащая внутри равностороннего треугольника АВС (АВ = ВС = АС = а) и ОK, ОМ и ОN перпендикуляры к сторонам этого треугольника.

2) SАВС = SАОВ + SВОС + SСОА = (OK · AB + OM · BC + ON · AC); SАВС = a (OK + OM + ON).

ОK + ОМ + ON = , то есть сумма ОK + ОМ + ОN не зависит от выбора точки О.

№ 516.

Решение

1) ВD – высота.

2) ВD || MN, ВМ = МС, то по теореме Фалеса DN = NC.

3) ВСD – прямоугольный, по теореме Пифагора ВС2 = ВD2 + DС2.

ВD = = = = 16 (см).

SАВС = AC · BD = 40 · 16 = 320 (см2).

№ 518 (б) (без записи в тетрадь).

ВD = АС и ВО = ОС = х; АО = ОD = у.

1) В прямоугольных треугольниках ВОС и АОD имеем по теореме Пифагора

ВС2 = ВО2 +ОС2; 162 = 2х2, х = 8,

АD2 = АО2 +ОD2; 302 = 2у2, у = 15,

АС = ВD = 23.

2) ВDЕ – прямоугольный, по теореме Пифагора.

ВD2 = ВЕ2 + DЕ2, ВЕ = = 23 (см).

3) SАВСD = (BC + AD) · BE = (16 + 30) · 23 = 529 (см2).

III. Самостоятельная работа.

Вариант I

1. В треугольнике АВС А = 45°, ВС = 13, а высота ВD отсекает на стороне АС отрезок DС, равный 12 см. Найти площадь АВС и высоту, проведенную к стороне ВС.

2. В параллелограмме АВСD ВK делит сторону АD на отрезки АK и KD. Найдите стороны параллелограмма, если ВK = 12, АK = 5, ВD = 15.

Вариант II

1. В треугольнике АВС В = 45°, высота делит сторону ВС на отрезки BN = 8 см, NC = 6 см. Найдите площадь треугольника АВС и сторону АС.

2. Диагональ прямоугольника равна 52 мм, а стороны относятся как 5 : 12. Найти его периметр.

Вариант III
(для более подготовленных учащихся)

1. В треугольнике АВС А = 30°, В = 75°, высота ВD равна 6 см. Найдите площадь треугольника АВС.

2. Высота ВK ромба АВСD делит сторону АD на отрезки АK = 6 см, KD = 4 см. Найдите площадь ромба и его диагонали.

Вариант IV
(для очень слабо подготовленных учащихся)

1. Дан прямоугольный треугольник ОМK (K = 90°). Запишите теорему Пифагора для этого треугольника и найдите сторону МK, если ОK = 15 см, ОМ = 17 см.

2. В прямоугольнике проведена диагональ. Найдите длину диагонали, если известны стороны прямоугольника – 8 см и 15 см.

IV. Итоги урока.

Домашнее задание: подготовиться к контрольной работе; №№ 518 (а), 519, 521.