ПРИЗНАКИ ПОДОБИЯ ТРЕУГОЛЬНИКОВ - урок 5

Цели: закрепить изученный материал в ходе решения задач, проверить навыки решения задач с помощью признаков подобия.

Ход урока

I. Проверка домашнего задания.

№ 613 (а) (по готовому чертежу проверить решение).

Решение

1) АВМ А1В1М1 (по третьему признаку подобия треугольников), так как по условию и АМ = МС и А1М1 = М1С1, поэтому .

2) А = А1.

3) АВС А1В1С1 по второму признаку подобия треугольников.

№ 613 (б).

Решение

1) АВН А1В1Н1 по первому признаку подобия треугольников.

Имеем .

2) По условию , поэтому .

3) АВС А1В1С1 по второму признаку подобия треугольников.

II. Решение задач.

№ 554 (устно).

№ 555 (а).

1) Пусть х – коэффициент пропорциональности, тогда MN = АР = 3х, а АМ = NP = 2х.

2) MВN PNС по I признаку подобия треугольников (MBN = PNС при АВ || PN и секущей ВС, MNВ = PСN при MN || АС и секущей ВС).

Имеем: ; ;

150 –30х –30х + 6х2 = 6х2; х = 2,5.

MN = AC = 3 · 2,5 = 7,5 (см), АМ = NP = 2 · 2,5 = 5 (см).

№ 562 (без записи в тетрадь по готовому чертежу).

1) Пусть NF = FK = MK = MN = х.

2) CFN СBA по I признаку подобия треугольников.

3) Воспользоваться решением задачи № 543, то есть утверждением: в подобных треугольниках сходственные стороны пропорциональны сходственным высотам.

4) Имеем ; ; hx = ah – ax, x = .

III. Самостоятельная работа (проверочная).

Вариант I

1. Высота CD прямоугольного треугольника АВС делит гипотенузу АВ на части АD = 16 см и ВD = 9 см. Докажите, что АСD CВD и найдите высоту СD.

2. Точки М и N лежат на сторонах АС и ВС треугольника АВС соответственно, АС = 16 см, ВС = 12 см, СМ = 12 см, СN = 9 см. Докажите, что MN || ВС.

Вариант II

1. Высота CD прямоугольного треугольника АВС отсекает от гипотенузы АВ, равной 9 см, отрезок АD, равный 4 см. Докажите, что АВС АCD и найдите АС.

2. Диагонали АС и ВD четырехугольника АВСD пересекаются в точке О, АО = 18 см, ОВ = 15 см, ОС = 12 см, ОD = 10 см. Докажите, что АВСD – трапеция.

Вариант III
(для более подготовленных учащихся)

1. Диагональ АC трапеции АВСD (АВ || СD) делит ее на два подобных треугольника. Найдите SАВCD, если АВ = 25 см, ВС = 20 см, АС = 15 см.

2. Угол В треугольника АВС в два раза больше угла А. Биссектриса угла В делит сторону АС на части АD = 6 см и СD = 3 см. Найдите стороны треугольника АВС.

IV. Итоги урока.

Домашнее задание: подготовиться к контрольной работе; №№ 555(б), 605; вопросы 1–7, с. 160.

Для желающих: №№ 611, 563.