ПРИЗНАКИ ПОДОБИЯ ТРЕУГОЛЬНИКОВ - урок 4

Цели: доказать третий признак подобия треугольников, рассмотреть решение задач с применением изученных признаков подобия.

Ход урока

I. Проверка домашнего задания.

Выполнить устно:

1. Подобны ли треугольники АВС и МРK?

2. Подобны ли треугольники АВС и FEG?

3. Найти подобные треугольники.

Ответ:  АВС ВDС.

4. Можно ли утверждать:

1) что все равнобедренные треугольники подобны?

2) все прямоугольные равнобедренные треугольники подобны?

3) все равносторонние треугольники подобны?

II. Изучение нового материала.

Доказательство третьего признака подобия треугольников.

III. Закрепление изученного материала.

Выполнить задание (устно).

1. Найти подобные треугольники:

Решение

Рассмотрим АВС и АСD.

.

.

.

АВС АСD.

2. В треугольнике АВС АВ = 4, ВС = 6, АС = 9. Точка Е лежит на стороне ВС. Внутри треугольника взята точка М так, что МВ = 1, МЕ = 2, СЕ = 2. Докажите, что МЕ || АС.

Решение

1) Рассмотрим АВС и ВМЕ.

; .

.

По третьему признаку подобия треугольниковАВС ВМЕ.

2) ВЕМ =ВСА как углы подобных треугольников.

3) МЕ || АС, так как соответственные углы ВЕМ =ВСА при секущей ВС.

3. В треугольнике АВС АВ = 4, ВС = 6, АС = 7. Точка Е лежит на стороне АВ. Внутри треугольника взята точка М так, что МВ = 5, МЕ = 4, АЕ = 1. Прямая ВМ пересекает АС в точке Р. Докажите, что АРВ равнобедренный.

Решение

1) Рассмотрим ВАС и ЕВМ.

.

.

.

2) ВАС ЕВМ по третьему признаку подобия треугольников.

3) ЕВМ = ВАС как соответственные углы подобных треугольников.

4) АВР равнобедренный.

IV. Итоги урока.

Домашнее задание: вопросы 1–6, с. 160; №№ 560 (а), 613.

Для желающих.

Сторона СD параллелограмма АВСD продолжена за точку D на отрезок DF, равный стороне СD, и точка F соединена отрезком с серединой Е стороны АВ. Доказать, что отрезок FЕ отсекает от диагонали АС пятую часть, а от стороны АD – третью часть.

Решение

1) AE = AB, AE = FC.

2) АЕN CFN.

, то есть AN – пятая часть диагонали АС.

3) АЕK DFK.

, то есть АK – третья часть стороны АD.