ПРИМЕНЕНИЕ ПОДОБИЯ К ДОКАЗАТЕЛЬСТВУ ТЕОРЕМ И РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ - урок 5

Цели: проверить степень усвоения учащимися изученного материала и умения применять его к решению задач; рассмотреть решение задач на построение методом подобия.

Ход урока

I. Проверка домашнего задания.

II. Проверочная самостоятельная работа.

Скомпоновать для каждого ученика вариант из таблицы.

Таблица

Элементы прямоугольного треугольника	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
a	6	5					1			12
b	8		24						40		5
c		13	25	100	29							10
hc								144	8			4,8
ac				36		3		108		7,2	5
bc					15	13

Ответы:

1) 10; 4,8; 3,6; 6,4.

2) 12; 4; 1; 11.

3) 7; 6,72; 1,96; 23,04.

4) 60; 80; 48; 64.

5) 20; 21; 14; 13.

6)

7) 3;

8) 180; 240; 300; 192.

9) 9; 41; 1; 39.

10) 16; 20; 9,6; 12,8.

11)

12) 8; 6; 6,4; 3,6.

Можно организовать тесты с выбором ответа. Второе или третье задание самостоятельной работы может быть таким: начертите отрезок и разделите его в отношении а : b.

	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
а	2	4	3	5	2	3	5	4	2	3	6	5
b	7	5	8	3	6	7	6	3	5	6	4	2

III. Объяснение нового материала.

1. Вспомнить с учащимися задачи на построение.

Начертите остроугольный треугольник АВС. Постройте а) медиану АМ, биссектрису АD и высоту АН треугольника АВС; б) прямую BN, параллельную медиане АМ. (Нет необходимости требовать, чтобы учащиеся фактически выполнили все построения циркулем и линейкой, достаточно, если они укажут в каждом случае последовательность выполнения операций.)

2. Задача 3 из п. 64.

IV. Решение задач.

№ 589.

Решение

Дано: Анализ (устно). Пусть АВС – искомый. Тогда любой треугольник А1В1С1, в котором А1В1 || АВ (А1 АС, В1 ВС), подобен треугольнику АВС по первому признаку подобия (А1= А, С – общий). Следовательно, А1В1 : А1С = 2 : 1. А1 = hk. Таким образом, достаточно построить какой-нибудь треугольник А1В1С, в котором А1В1 : А1С = 2 : 1, А1 = hk, а затем отложить на луче СВ1 отрезок СВ = PQ и через точку В провести прямую, параллельную прямой А1В1. Точка А пересечения этой прямой с прямой А1С является вершиной искомого треугольника.

Построение.

1. Строим угол МА1N, равный данному углу hk.

2. Отмечаем произвольную точку С на луче А1N.

3. На луче А1М откладываем отрезок А1В1, равный 2А1С.

4. На луче СВ1 откладываем отрезок СВ, равный данному отрезку РQ.

5. Через точку В проведем прямую, параллельную А1В1. Она пересекает прямую А1С в точке А. Треугольник АВС – искомый.

Доказательство. АВС А1В1С1 по двум углам (А = А1 = hk, так как АВ || А1В1, С – общий), поэтому АВ : АС = А1В1 : А1С = 2 : 1. Треугольник АВС – искомый, так как А = hk, ВС = РQ по построению АВ : АС = 2 : 1.

Исследование (устно). Указанный способ решения задачи показывает, что задача всегда имеет решение. Все треугольники, удовлетворяющие условиям задачи, подобны по второму признаку подобия треугольников. (А = hk, АВ : АС = 2 : 1), следовательно, их углы соответственно равны, а так как в любом из этих треугольников ВС = РQ, то все они равны по второму признаку равенства треугольников. Таким образом, задача имеет единственное решение.

V. Итоги урока.

Домашнее задание: вопрос 12, с. 161; №№ 586, 587 (обязательно прокомментировать).

№ 586.

Дано: А, В, В > А, АK – биссектриса А.

Построить АВС.

Построение.

1) От произвольного отрезка АР отложим углы А и Р = В.

2) Точка О пересечения сторон углов А и Р.

3) Разделим А пополам биссектрисой АМ.

4) На луче АМ отложим отрезок АK.

5) Проведем через точку K прямую СВ || ОР.

6) Полученный треугольник АВС – искомый.

№ 587.

Решение

Дано: А, В, Н – высота, проведенная из вершины С.

Построить АВС.

Построение.

1) От произвольного отрезка ЕF отложим углыЕ = А, F =B.

2) C – точка пересечения сторон Е и F, отличных от EF.

3) Из точки С опустим перпендикуляр к отрезку EF.

4) О – точка пересечения перпендикуляра и отрезка ЕF.

5) От точки С на луче СО отложим высоту СD = Н.

6) Проведем через точку D прямую АВ || EF до пересечения с продолжением отрезков СЕ и СF.

7) Полученный треугольник АВС – искомый.