Уроки-конспекты по Геометрии 8 класс

ЧЕТЫРЕ ЗАМЕЧАТЕЛЬНЫЕ ТОЧКИ ТРЕУГОЛЬНИКА

Цели: рассмотреть теорему о свойстве биссектрисы угла и ее следствие.

Ход урока

I. Проверка домашнего задания.

1. № 669 вынести решение на доску.

2. Решить устно:

1) Докажите, что SАОС = SВОС.

2) Прямая m пересекает отрезок АВ в его середине. Докажите, что концы отрезка АВ равноудалены от прямой m.

II. Изучение нового материала.

1) Доказательство теоремы.

2) Доказательство следствия из теоремы.

Изложить лучше самому учителю в виде небольшой лекции.

III. Закрепление изученного материала.

Решить №№ 674, 675, 676 (а).

№ 674.

Решение

1) АОМ = ВОМ (по гипотенузе и острому углу), тогда АО = ОВ.

2) АОВ – равнобедренный, поэтому биссектриса ОD является высотой, то есть DО АВ.

3) Так как D ОМ, то АВ ОМ.

№ 675.

Решение

1) Так как отрезки касательных к окружности, проведенные из одной точки, равны и составляют равные углы с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности, то точки О1 и О2лежат на биссектрисе угла (следствие из теоремы п. 69), и, значит, точки О, О1 и О2 лежат на одной прямой.

2) О1А m и О2А m (свойство касательной), следовательно, точки А, О1 и О2 лежат на одной прямой. Таким образом, точки А, О, О1, О2 лежат на одной прямой. Тогда точки О1 и О2 лежат на прямой ОА.

№ 676 (а).