ЧЕТЫРЕ ЗАМЕЧАТЕЛЬНЫЕ ТОЧКИ ТРЕУГОЛЬНИКА - урок 3

Цели: рассмотреть теорему о точке пересечения высот треугольника.

Ход урока

I. Проверка домашнего задания.

Решить устно:

1. Найти: РВKС, РАВС.

2. FK, FN серединные перпендикуляры.

АВ = 16

СF = 10

Найти расстояние от точки F до стороны АВ.

II. Изучение нового материала.

Теорему о точке пересечения высот треугольника учителю желательно прокомментировать по заранее заготовленному чертежу, а детальное доказательство предложить учащимся провести дома самостоятельно или с помощью учебника.

III. Закрепление изученного материала.

1. Решить устно:

Дуга АD – полуокружность.

Доказать MN АD.

2. Решить №№ 677, 684, 687.

№ 677.

Решение

1) АВО = 180° – АВN = 180° – СВN = CВО, то есть ВО – биссектриса АВС, аналогично СО – биссектриса АСВ.

2) По теореме о биссектрисе угла точка О равноудалена от сторон АВ, ВС, АС. Таким образом, ОН1 = ОН2 = ОН3, где ОН1 АВ, ОН2 ВС, ОН3 АС.

2. Получили, что АВ, ВС, АС – касательные к окружности с центром в точке О и радиусом, равным ОН1.

№ 684.

Решение

1) По свойству углов при основании равнобедренного треугольника САВ = СВА.

Тогда МАС = МАВ = САВ = СВА =МВС = МВА.

2) МАВ – равнобедренный, АМ = ВМ и точка М лежит на серединном перпендикуляре к АВ.

3) Так как АС = СВ, то точка С также лежит на серединном перпендикуляре к АВ. Таким образом, СМ АВ.

№ 687.

Решение

1) Построим серединный перпендикуляр m к отрезку АВ.

2) Точка М – точка пересечения m c а.

3) М – искомая.

Задача имеет решение в случае, если прямая АВ не перпендикулярна к данной прямой а.

IV. Итоги урока.

Четыре замечательные точки треугольника.

1) О – точка пересечения медиан треугольника АВС.

АМ : МА1 = ВМ = МВ1 = СМ = МС1 = 2 : 1.

2) K – точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника АВС.

АK = KС = KВ.

3) М – точка пересечения биссектрис углов треугольника АВС.

МС1 = МА1 = МВ1.

4) N – точка пересечения высот треугольника (или их продолжений).

Домашнее задание: вопросы 1– 20, с. 187–188; №№ 688, 720.

Рекомендовать решать № 720 методом от противного.

Для желающих.

Полуокружность с концами АВ и отмечена точка K. С помощью одной линейки постройте прямую, проходящую через точку K и перпендикулярную к прямой АВ.

Использовать решение и чертеж устной задачи урока.